坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为(t 为参数)。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线交于点A,B,若点P的坐标为(2,),求|PA|+|PB|.
(本小题满分12分)已知函数(a∈R),. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)已知当时,,求证:当时,不等式成立.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点是圆上一动点,轴于点,记满足的动点的轨迹为. (Ⅰ)求轨迹的方程; (Ⅱ)是曲线与轴正半轴的交点, 曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图所示的几何体中,内接于圆,且是圆的直径,四边形为矩形,且. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若且二面角所成角的余弦值是,试求该几何体的体积.
(本小题满分12分)某校为了提高学生身体素质,决定组建学校足球队,学校为了解报名学生的身体素质,对他们的体重进行了测量,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右3个小组的频率之比为,其中第2小组的频数为. (Ⅰ)求该校报名学生的总人数; (Ⅱ)若从报名的学生中任选3人,设表示体重超过60kg的学生人数,求的数学期望与方差.
(本小题满分12分)已知函数的部分图像如图所示,若,且. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若将的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,求函数在区间上的最大值和最小值.