如图所示,四面体ABCD中,AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3.BD=CD=2.(1)求证:AD⊥BC;(2)求二面角B—AC—D的余弦值.
如图,四边形 ABCD 为正方形, E , F 分别为 AD , BC 的中点,以 DF 为折痕把 折起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PF ⊥ BF .
(1)证明:平面 PEF ⊥ 平面 ABFD ;
(2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.
在平面四边形 ABCD 中, ∠ ADC = 9 0 ∘ , ∠ A = 4 5 ∘ , AB = 2 , BD = 5 .
(1)求 cos ∠ ADB ;
(2)若 DC = 2 2 ,求 BC .
设函数 f ( x ) = 5 - x + a - x - 2 .
(1)当 a = 1 时,求不等式 f ( x ) ≥ 0 的解集;
(2)若 f ( x ) ≤ 1 恒成立,求 a 的取值范围.
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 x = 2 cosθ y = 4 sinθ ( θ 为参数),直线 l 的参数方程为 x = 1 + tcosα y = 2 + tsinα ( t 为参数).
(1)求 C 和 l 的直角坐标方程;
(2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 1 , 2 ,求 l 的斜率.
已知函数 f x = e x - a x 2 .
(1)若 a = 1 ,证明:当 x ≥ 0 时, f x ≥ 1 ;
(2)若 f x 在只有一个零点,求 a 的值.