广东省汕头一模（数学理）试题

设,，函数的定义域为,则
A．                        B．                     C．                        D． 

已知，则“”是“”的
A．充分不必要条件   B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为
A．      B．      C．     D． 

下列命题不正确的是
A．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；
B．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；
C．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
D．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直.

下列函数中，满足 “对,当时，都有”的是
A．   B．  C．   D．

已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，表示没有击中目标，2，3，4，5，6，，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
5727  0293  7140  9857  0347  4373  8636  9647  1417  4698
0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  6710  4281
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为
A．0.85         B．0.8192          C．0.8         D． 0.75

函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像                            

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

佛山某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为
A．2000元        B．2200元        C．2400元         D．2800元

复数的值是         ．

若数列满足：，
其前项和为，则         ．

如图的算法流程图，若输入,则运行程序输出的结果为         ． 

若对于任意实数，有
，则的值为__________.

将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥
的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：                                                     .

（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 （为参数），
曲线（为参数）.若曲线、有公共点，则实数的取值范围____________．

（几何证明选讲）如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为      ．

已知向量,.向量，,
且.
(Ⅰ)求向量；
(Ⅱ) 若,，求的值.

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

某学校拟建一座长米,宽米的长方形体育馆．按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少？

已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．
（Ⅰ）求与的值（用表示）；
（Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值．

已知数列的前项和为，且 (N^*),其中．
(Ⅰ)求的通项公式；
(Ⅱ) 设 (N^*).
①证明：；
② 求证：.