[辽宁]2013届辽宁省东北育才双语学校高三第五次模拟理数试卷

集合A=，集合B=，则(   )

A．

B．

C．

D．

若命题p:，则对命题p的否定是（  ）

A．

B．

C．

D．

投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

将函数的图象向左平移后得到函数，则具有性质（ ）

A．最大值为，图象关于直线对称	B．周期为，图象关于对称
C．在上单调递增，为偶函数	D．在上单调递增，不为奇函数

网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（  ）

A．

B．

C．

D．

等比数列各项为正，成等差数列.为的前n项和，则=（  ）

A．2

B．

C．

D．

设函数，其中， ，则的展开式中的系数为(     )

有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的种数为（    ）                                                           

若实数满足：，则的最大值是（  ）

A．3

B．

C．5

D．

已知函数若数列{a_n}满足a_n＝（n∈N^＋）且{a_n}是递减数列，则实数a的取值范围是（   ）

A．(，1)

B．(，)

C．(，)

D．(，1)

椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（   ） 

A．

B．

C．

D．

若三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _______.

在中， ，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为____________.

如图是一个算法的流程图，则输出的值是        .

下列命题中正确的是　　　　　.
①如果幂函数的图象不过原点，则m＝1或m＝2；
②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；
③已知直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条；
④方程＝表示经过点A(2，3)、B(－3，1)的直线；
⑤方程－＝1表示的曲线不可能是椭圆；

（本小题满分10分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（，1），=（， ）且．
求：（I）求sin A的值；（II）求三角函数式的取值范围．

（本小题满分12分）
某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验（两个班人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩，得到茎叶图如下：

（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学，求成绩为90分的同学被抽中的概率；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：其中） 
（Ⅳ）从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人，成绩不低于90分的同学得奖金100元，否则得奖金50元，记为这2人所得的总奖金，求的分布列和数学期望。

（本小题满分12分）
已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）.

(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大小；
(Ⅱ) 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为，求k的值.

（本小题满分12分）
如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．

（本小题满分12分）
已知函数,,设．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；
（Ⅲ）是否存在实数m,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由。

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．

（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，证明：．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求直线被曲线C截得的弦长．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）若.求证：；
（Ⅱ）若满足试求实数的取值范围