[江西]2013届江西省南昌市高三上学期调研考试理科数学试卷

集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x-a）≤0}，则“AÍB”是“a>4”的

下列命题中，m，n表示两条不同的直线，a，b，γ表示三个不同的平面
①若m⊥a，n∥a，则m⊥n；
②若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；
③若m∥a，n∥a，则m∥n；
④若a∥b，b∥γ，m⊥a，则m⊥γ．
正确的命题是

由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为

A．

B．4

C．

D．6

已知等比数列{a_n}公比为q，其前n项和为S_n，若S₃，S₉，S₆成等差数列，则q³等于

A．-

B．1

C．-或1

D．-1或

下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x₁，x₂，x₃为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x₁=6，x₂=9，p=8．5时，x₃等于

右图是函数y=sin（ωx+j）（x∈R）在区间[-，]上的图像，
为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（x∈R）的图像上所有点

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍， 纵坐标不变。

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

若存在实数x∈[2，4]，使x²-2x+5-m<0成立，则m的取值范围为

已知奇函数f（x）在[－1，0]上为单调递减函数，又a，b为锐角三角形两内角，下列结论正确的是

△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为

如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的是

已知命题p：“存在x∈R，使4^x+2^x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是       

若a>3，则函数f（x）=x²－ax+1在区间（0，2）上恰好有       个零点

已知函数f（x）=lnx，0<a<b<c<1，则， ，的大小关系是  

已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），
（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），
（2，4）…，则第57个数对是         

如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是       

（本小题满分12分）已知a∈（0，π）且cos（a－）=。求cosa

（本小题满分12分）已知向量=3i-4j，=6i-3j，=（5-m）i-（3+m）j其中i，j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量
（1）A，B，C能够成三角形，求实数m应满足的条件。
（2）对任意m∈[1，2]使不等式²≤-x²+x+3恒成立，求x的取值范围

列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）．假设所有的列车长度l均为0．4千米，最大速度均为v₀（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q= 最大？

（本小题满分12分）
如图，边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点．

（1）求直线A₁E与平面BDD₁B₁所成的角的正弦值
（2）求点E到平面A₁DB的距离

（本小题满分13分）
在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=n²[1+++…+] （n≥2，n∈N）
（1）当n≥2时，求证：=
（2）求证：（1+）（1+）…（1+）<4

（本小题满分14分）
已知函数f（x）=（x²+ax-2a-3）·e^3-x （a∈R）
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=（a²+）e^x（a>0），若存在x₁，x₂∈[0，4]使得|f（x₁）-g（x₂）|<1成立，求a的取值范围．