[辽宁]2012届辽宁省高三高考压轴文科数学试卷

集合中含有的元素个数为（   ）

已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是

A．

B．

C．

D．

已知平面向量a和b，|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为，则等于

A．2

B．4

C．

D．6

某程序框图如下图所示，则输出的结果是

是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，上图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是

下列有关命题的说法中，正确的是

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题“”的否定是“”

D．命题“若”的逆命题为真命题

若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于

A．2

B．4

C．

D．

已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是

A．

B．

C．

D．

一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，则该几何体的表面积是

A．	B．
C．	D．

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线
的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．（1，2）

已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为（   ）

A．

B．1-

C．

D．

已知，且函数恰有3个不同的零点，
则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．[-4， 0]

D．

已知i为虚数单位，则复数的虚部是       .

已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线上，则圆C的标准方程为    .

给出下列不等式：，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为      .

在中，是AB边上的一点，CD=2，的面积为4，则AC的长为                

（本小题满分12分）
已知为等比数列，为等差数列的前n项和，
（1）求的通项公式；
（2）设，求

（本小题满分12分）
已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，

（1）求证：平面ABC；
（2）求点M到平面AA₁C₁C的距离.

（本小题满分12分）
哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干.根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出22列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？
注：要求达到99. 9%的把握才能认定为有关系.
s

（本小题满分12分）
已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点.
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围.

（本小题满分12分）
设二次函数，函数，且有，
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在实数k和p，使得成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，说明理由.

（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点.

求证：（1）PA·PD=PE·PC；
（2）AD=AE

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点.
（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；
（2）求|BC|的长

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知关于x的不等式（其中）.
（1）当a=4时，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围