2012年全国统一高考理科数学试卷（重庆卷）

在等差数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_2=1,a_4=5$，则 $\left\{a_n\right\}$的前5项和 $S_5=$（）

不等式 $\frac{x-1}{2x+1}\le 0$的解集为（）

对任意的实数 $k$，直线 $y=kx+11$与圆 $x^2+y^2=2$的位置关系一定是（）

${\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)}^8$的展开式中常数项为（）

设 $\tan \alpha ,\tan \beta$是方程 $x^2-3x+2=0$的两根，则 $\tan (\alpha +\beta )$的值

设 $x,y\in R$向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(x,1),\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(1,y),\stackrel{\rightharpoonup }{c}=(2,-4)$，且 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}\perp \stackrel{\rightharpoonup }{c},\stackrel{\rightharpoonup }{b}//\stackrel{\rightharpoonup }{c}$，则 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=$（）

已知 $f\left(x\right)$是定义在 $R$上的偶函数，且以2为周期，则" $f\left(x\right)$为[0,1]上的增函数"是" $f\left(x\right)$为[3，4]上的减函数"的

设函数 $f\left(x\right)$在 $R$上可导,其导函数为 $f^{`}\left(x\right)$,且函数 $y=\left(1-x\right)f^{`}\left(x\right)$的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是（）

设四面体的六条棱的长分别为 $1$， $1$， $1$， $1$， $\sqrt{2}$和 $a$，且长为 $a$的棱与长为 $\sqrt{2}$的棱异面，则 $a$的取值范围是

设平面点集 $A=\left\{(x,y)\left|\right(y-x\left)\right(y-\frac{1}{x})\ge 0\right\}$, $B=\left\{(x-y)\left|\right(x-1{)}^2+(y-1{)}^2\le 1\right\}$，则 $A\cap B$所表示的平面图形的面积为（）

若 $\left(1+i\right)\left(2+i\right)=a+bi$，其中 $a,b\in R,i$为虚数单位，则 $a+b$=.

$\underset{n\to \infty }{lim}\frac{1}{\sqrt{n^2+5n-n}}=$。

设 $△ABC$的内角 $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c$，且 $\cos A=\frac{3}{5},\cos B=\frac{5}{13},b=3$,则 $c=$.

过抛物线 $y=2x^{}$的焦点 $F$作直线交抛物线于 $A,B$两点，若 $\left|AB\right|=\frac{25}{12},\left|AF\right|<\left|BF\right|$则 $\left|AF\right|$=。

某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概为（用数字作答）.

设函数 $f\left(x\right)=a\ln x+\frac{1}{2x}+\frac{3}{2}x+1$，其中在 $a\in R$，曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $(1,f(1\left)\right)$处的切线垂直于 $x$轴
（Ⅰ）求 $a$的值；
（Ⅱ）求函数 $f\left(x\right)$极值．

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 $\frac{1}{3}$，乙每次投篮投中的概率为 $\frac{1}{2}$，且各次投篮互不影响.

（Ⅰ） 求甲获胜的概率；

（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数 $\xi$的分布列与期望

设 $f\left(x\right)=4\cos (\omega x-\frac{\pi }{6})-\cos (2\omega x+\pi )$,其中 $\omega >0$

（Ⅰ）求函数 $y=f\left(x\right)$的值域；
（Ⅱ）若 $f\left(x\right)$在 $[-\frac{3\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$&#xa0;上为增函数，求 $\omega$的最大值

已知直三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $AB=4,AC=BC=3,D$为 $AB$的中点.

（Ⅰ）求点 $C$到平面 $A_{1}AB{B}_1$的距离;

（Ⅱ）若 $A{B}_1\perp A_{1}C$，求二面角 $A_1-CD-C_1$的平面角的余弦值.

已知椭圆的中心为原点 $O$，长轴在 $x$轴上，上顶点为 $A$，左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，线段 $O{F}_1,O{F}_2$的中点分别为 $B_1,B_2$，且 $△A{B}_1{B}_2$是面积为4的直角三角形.

（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过 $B_1$作直线 $l$交椭圆于 $P,Q$, $P{B}_2\perp Q{B}_2$，求直线 $l$的方程

已知 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$满足 $S_{n+1}=a_2{S}_n+a_1$，其中 $a_2\ne 0$.

（Ⅰ）求证： $\left\{a_n\right\}$首项为1的等比数列；
（Ⅱ）若 $a_2>-1$，求证： $S_n\le \frac{n}{2}(a_1+a_n)$，并给指出等号成立的充要条件.