[北京]2012届北京市石景山区高三上学期期末考试数学理科试卷

设集合，,,则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知复数，则复数的模为（　　）

A．2

B．

C．1

D．0

在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ 　）

A．

B．

C．

D．

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（　　）

A．

B．

C．4

D．

执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线准线的距离为（   ）

以下四个命题中，真命题的个数是（     ）                                                  
①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
②若为假命题，则、均为假命题；       
③命题：存在,使得，则：任意,都有；④在中,是的充分不必要条件.

对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（   ）

A．

B．

C．

D．-4

在中，若，则    ．

如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径为    ．

已知向量，，，若与垂直，则    ．

已知等差数列的前项和为，若，则    ．

若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有    种．

已知函数，当且时，  函数的零点，则    ．

已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下：

   （Ⅰ）求乙球员得分的平均数和方差；
（Ⅱ）分别从两人得分中随机选取一场的得分，求得分和Y的分布列和数学期望．
（注：方差
其中为，，的平均数） 

如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

已知
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；
（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；
若不存在，说明理由.

已知椭圆（）过点（0，2），离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线倾斜角的取值范围.

对于给定数列，如果存在实常数,使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”．
（Ⅰ）若，，，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（Ⅱ）证明：若数列是“类数列”，则数列也是“类数列”；
（Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前2012项的和．并判断是否为“类数列”，说明理由．