[上海]2012届上海市长宁区高三教学质量测试理科数学
(理)如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底
在同一水平面内的两个测点
与
,测得
.
,
米,并在点
测得塔顶
的仰角为
,则塔高
=_________.
(理)设为
的展开式中含
项的系数,
为
的展开式中二项式系数的和,
,则能使
成立的n的最大值是________.
(理)已知是偶函数,
是奇函数,它们的定义域均为[-3,3],且它们在
上的图像如图所示,则不等式
的解集是_________.
(文)
已知是偶函数,
是奇函数,它们的定义域均为[-3,3],且它们在
上的图像如图所示,则不等式
的解集是_________.
(理)把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若
,则
__________.
下列命题正确的是 ( )
A.若![]() ![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.命题“若![]() ![]() ![]() ![]() |
下列命题中 ( )
① 三点确定一个平面;
② 若一条直线垂直于平面内的无数条直线,则该直线与平面垂直;
③ 同时垂直于一条直线的两条直线平行;
④ 底面边长为2,侧棱长为的正四棱锥的表面积为12.
正确的个数为 ( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分4分.
在正四棱柱中,已知底面
的边长为2,点P是
的中点,直线AP与平面
成
角.
(文)(1)求的长;
(2)求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示);
(理)(1)求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) ;
(2)求点到平面
的距离.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知为锐角,且
.
(1)设,若
,求
的值;
(2)在中,若
,
,
,求
的面积.
本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设函数是定义域为R的奇函数.
(1)求k值;
(2)(文)当时,试判断函数单调性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(理)若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式恒成立的
的取值范围;
(3)若f(1)=,且g(x)=a 2x+a - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.
(本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
(文)已知数列中,
(1)求证数列不是等比数列,并求该数列的通项公式;
(2)求数列的前
项和
;
(3)设数列的前
项和为
,若
对任意
恒成立,求
的最小值.