【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关（十八）

如图， $S_{△\mathit{ABC}}=1$，若 $S_{△\mathit{BDE}}=S_{△\mathit{DEC}}=S_{△\mathit{ACE}}$，则 $S_{△\mathit{ADE}}=$（ ）

如图， $p$是平行四边形 $\mathit{ABCD}$内一点，且 $S_{△\mathit{PAB}}=5,S_{△\mathit{PAD}}=2$，则图中阴影部分的面积为（ ）

如图，已知正方形 $\mathit{ABCD}$和 $\mathit{CEFG}$的边长分别为 $m,n$，那么 $△\mathit{AEG}$的面积的值（ ）

如图.已知正方形 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=1$， $\mathit{BD}$与 $\mathit{AC}$都是以 $1$为半径的圆弧，则无阴影的两部分的面积之差是（ ）

如图，已知 $△\mathit{ABC}$的面积为 $24$，点 $D$在线段 $\mathit{AC}$上，点 $F$在线段 $\mathit{BC}$的延长线上，且 $\mathit{BC}=4\mathit{CF},\mathit{DCFE}$是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）

如图，分别延长 $△\mathit{ABC}$的三边 $\mathit{AB},\mathit{BC},\mathit{CA}$至 $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$，使得 $A{A}^{\text{'}}=3\mathit{AB}$， $B{B}^{\text{'}}=3\mathit{BC},C{C}^{\text{'}}=3\mathit{AC}$.若 $S_{△\mathit{ABC}}=1$，则 $S_{△A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=$（ ）

如图，在长方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DM}:\mathit{MC}=2:1,\mathit{AN}=a,\mathit{NB}=b,\mathit{DN}$是以 $A$为圆心， $a$为半径的一段圆弧， $\mathit{NK}$是以 $B$为圆心， $b$为半径的一段圆弧，则阴影部分的面积为＿＿＿＿＿．

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $D,E$分别是 $\mathit{BC},\mathit{AC}$上的点， $\mathit{AE}=2\mathit{CE}$， $\mathit{BD}=2\mathit{CD},\mathit{AD},\mathit{BE}$交于点 $F$，若 $S_{△\mathit{ABC}}=3$，则四边形 $\mathit{DCEF}$的面积为＿＿＿＿＿．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $1$， $E$为 $\mathit{CD}$的中点，则图中阴影部分的面积为＿＿＿＿＿．

如图，边长为 $3\text{cm}$与 $5\text{cm}$的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积为＿＿＿＿＿ ${\text{cm}}^2$.

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{EG}$与 $\mathit{BC}$平行， $\mathit{HF}$与 $\mathit{AB}$平行， $\mathit{EG}$和 $\mathit{HF}$相交于点 $O$，如果平行四边形 $\mathit{EBFO}$的面积为 $2{\text{cm}}^2$， $\mathit{平行四边形}\mathit{OGDH}$的面积为 $4{\text{cm}}^2$，那么 $△\mathit{OAC}$的面积等于＿＿＿＿＿．

如图，已知三角形 $\mathit{ABC}$的面积为 $1$， $E$是 $\mathit{AC}$的中点， $O$是 $\mathit{BE}$的中点，连接 $\mathit{AO}$并延长交 $\mathit{BC}$于 $D$，连接 $\mathit{CO}$并延长交 $\mathit{AB}$于 $F$，则四边形 $\mathit{BDOF}$的面积为＿＿＿＿＿．

如图， $△\mathit{ABC}$的边 $\mathit{AB}=30\text{cm},\mathit{AC}=25\text{cm}$，点 $D,F$在 $\mathit{AC}$上，点 $E,G$在 $\mathit{AB}$上， $S_{△\mathit{ADE}}:S_{△\mathit{DEF}}:S_{△\mathit{EFG}}:S_{△\mathit{FGC}}:S_{△\mathit{CBC}}=1:2:3:4:5$，求 $\mathit{AD}$和 $\mathit{GE}$的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$被 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$分成甲、乙、丙、丁 $4$个三角形，已知 $\mathit{BE}=80\text{cm},\mathit{CE}=60\text{cm},\mathit{DE}=40\text{cm},\mathit{AE}=30\text{cm}$，问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍?

如图，在平面直角坐标系中，有 $A\left(0,5\right),B\left(5,0\right),C\left(0,3\right),D\left(3,0\right)$且 $\mathit{AD}$与 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，求 $△\mathit{ABE}$的面积．

如图，三角形 $\mathit{ABC}$内的线段 $\mathit{BD}$， $\mathit{CE}$相交于点 $O$，已知 $\mathit{OB}=\mathit{OD}$， $\mathit{OC}=2\mathit{OE}$.设 $△\mathit{BOE},△\mathit{BOC},△\mathit{COD}$和四边形 $\mathit{AEOD}$的面积分别为 $S_1,S_2,S_3,S_4$．

（1）求 $S_1:S_3$的值；

（2）如果 $S_2=2$，求 $S_4$的值．

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 $1$的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为 $S$，它各边上格点的个数和为 $x$．

（1）图①-④中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出 $S$与 $x$之间的关系式．

答 $S=$＿＿＿＿＿．

（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有 $2$个格点.此时所画的各个多边形的面积 $S$与它各边上格点的个数和 $x$之间的关系是： $S=$＿＿＿＿＿．

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有 $n$个格点时，猜想 $S$与 $x$有怎样的关系?