如图，分别延长△ABC的三边AB,BC,CA至A,B,C，使

更新 2023-05-29
科目数学
题型选择题
难度中等
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如图，分别延长 $△ ABC$ 的三边 $AB, BC, CA$ 至 $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ ，使得 $A A^{'} = 3 AB$ ， $B B^{'} = 3 BC, C C^{'} = 3 AC$ .若 $S_{△ ABC} = 1$ ，则 $S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} =$ （）

A．

$18$

B．

$19$

C．

$24$

D．

$27$

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下列四个数中，最小的数是 $($ 　　 $)$

A．0B． $- \frac{1}{2020}$ C．5D． $- 1$

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$\frac{1}{2}$ 的倒数是 $($ 　　 $)$

A．2B． $\frac{1}{2}$ C． $- \frac{1}{2}$ D． $- 2$

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规定：如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + bx + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：

①方程 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ 是倍根方程；

②若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + ax + 2 = 0$ 是倍根方程，则 $a = \pm 3$ ；

③若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} - 6 ax + c = 0 (a \neq 0)$ 是倍根方程，则抛物线 $y = a x^{2} - 6 ax + c$ 与 $x$ 轴的公共点的坐标是 $(2, 0)$ 和 $(4, 0)$ ；

④若点 $(m, n)$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则关于 $x$ 的方程 $m x^{2} + 5 x + n = 0$ 是倍根方程．

上述结论中正确的有 $($ 　　 $)$

A．①②B．③④C．②③D．②④

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如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为 $($ 　　 $)$

A． $800 π + 1200$ B． $160 π + 1700$ C． $3200 π + 1200$ D． $800 π + 3000$

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《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 $= 10$ 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 $x$ 尺，则可列方程为 $($ 　　 $)$

A． $x^{2} - 6 = {(10 - x)}^{2}$ B． $x^{2} - 6^{2} = {(10 - x)}^{2}$

C． $x^{2} + 6 = {(10 - x)}^{2}$ D． $x^{2} + 6^{2} = {(10 - x)}^{2}$

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