【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关（十四）

要使方程组 $\left\{\begin{array}{c}3x+2y=a\\ 2x+3y=2\end{array}\right.$的解是一对异号的数，则 $a$的取值范围是（ ）

设 $a，b$是正整数，且满足 $56⩽a+b⩽59$， $0．9<\frac{a}{b}⩽0．91$，则 $b^2-a^2$等于（ ）

把价格为每千克 $20$元的甲种糖果 $8\text{kg}$和价格为每千克 $18$元的乙种糖果若干千克（千克数为整数）混合，要使总价不超过 $400$元，且糖果不少于 $15\text{kg}$，则所混合的乙种糖果最多是（ ）

某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费．若这两家旅行社的原票价相同，那么（ ）

有人问一位老师他所教的班上有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学英语，不足六名学生在操场上踢足球”，则这个班共有学生的数量为（ ）

实验中学师生 $36$人从学校乘车到省城参加自主招生考试，现有甲、乙两个车队，甲车队比乙车队少 $1$辆车，若全部安排乘甲车队的车，每辆坐 $5$人，车不够，每辆坐 $6$人，有的车未坐满；若全部安排乘乙车队的车，每辆车坐 $4$人，车不够，每辆车坐 $5$人，有的车末坐满，则甲队客车辆数为（ ）

若 $a，b$满足 $3a^2+5\left|b\right|=7$， $S=2a^2-3\left|b\right|$，则 $S$的取值范围是＿＿＿＿＿．

商业大厦购进某种商品 $1000$件，销售价定为购进价的 $125\%$，现计划节日期间按原定价让利 $10\text{\%}$售出最多 $100$件商品，而在销售淡季按原定售价的 $60\%$大用卖．为使全部商品售完后盈利，在节日和淡季之外要按照原定价销售出至少＿＿＿＿＿件商品．

一堆玩具分给若干个小朋友，若每个分 $3$件，则剩余 $4$件，若前面每人分 $4$件，则最后一人得到的玩具不足 $3$件，则小朋友的人数至少有＿＿＿＿＿人．

小明将 $1，2，3，$…， $n$这 $n$个数输入电脑求其平均值，当他认为输完时，电脑上只显示输入 $\left(n-1\right)$个数，且平均值为 $30．75$，假设这 $\left(n-1\right)$个数输入无误，则漏输入的一个数是＿＿＿＿＿．

某班同学参加社会公益活动——收集废旧电池，其中，甲组同学平均每人收集 $17$个，乙组同学平均每人收集 $20$个，丙组同学平均每人收集 $21$个．若这三个小组共收集了 $233$个废电池，则这三个小组共有学生＿＿＿＿＿．

思源学校为七年级寄宿学生安排寝室，如果每间 $4$人，则有 $20$人无法安排，如果每间 $8$人，那么有一间不空也不满，则寄宿学生人数为＿＿＿＿＿人．

某公司为了扩大经营，决定购买 $6$台机器用于生产活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日产量如下表所示．经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过 $34$万元．

（1）按该公司的要求，可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的 $6$台机器的日生产能力不能低于 $380$个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排 $10$人，则还剩 $15$人；若每处安排 $14$人，则有一处的人数不足 $14$人，但不少于 $10$人．求该学校所选派学生的人数和学生参加义务劳动的公共场所的个数．

一玩具工厂用于生产的全部劳动力为 $450$个工时，原料为 $400$个单位，生产一个小熊要使用 $15$个工时， $20$个单位的原料，售价为 $80$元；生产一个小猫要使用 $10$个工时， $5$个单位的原料，售价为 $45$元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你学过的数学知识分析，总售价是否可能达到 $2200$元？

已知甲、乙、丙三种食物的维生素含量和成本如下表：

某食品公司欲用这三种食物混合配制 $100\text{kg}$食品，要求配制成的食品中至少含 $36000$单位的维生素A和 $40000$单位的维生素B．

（1）配制这 $100\text{kg}$食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？

（2）若限定甲种食物用 $50\text{kg}$，则配制这 $100\text{kg}$食品的总成本 $S$的取值范围是多少？

某工程机械厂根据市场要求，计划生产 $A，B$两种型号的大型挖掘机共 $100$台，该厂所筹生产资金不少于 $22400$万元，但不超过 $22500$万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：

（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？

（2）该厂如何生产获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台 $B$型挖掘机的售价不会改变，每台 $A$型挖掘机的售价将会提高 $m$万元 $\left(m>0\right)$，该厂如何生产可以获得最大利润（注：利润 $=$售价-成本）？