2022年湖南省张家界市中考数学试卷

$﹣2022$的倒数是（　　）

我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住 $1800000000$亩耕地红线．将数据 $1800000000$用科学记数法表示为（　　）

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

下列计算正确的是（　　）

把不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+1\mathrm{＞}0\\ \mathrm{x}+3\le 4\end{array}\right.$的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）

某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人 $3$次选拔测试的相关数据：

根据表中数据，应该选择（　　）

在同一平面直角坐标系中，函数 $y＝kx+1（k\ne 0）$和 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}（k\ne 0）$的图象大致是（　　）

如图，点 $O$是等边三角形 $ABC$内一点， $OA＝2，OB＝1$， $OC=\sqrt{3}$，则 $△AOB$与 $△BOC$的面积之和为（　　）

因式分解 $a^2﹣25＝$＿＿＿＿＿＿＿．

从 $\sqrt{2}$， $﹣1，\pi ，0，3$这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是＿＿＿＿．

如图，已知直线 $a\parallel b，\angle 1＝85°，\angle 2＝60°$，则 $\angle 3＝$＿＿＿＿．

已知方程 $\frac{5}{\mathrm{x}-2}=\frac{3}{\mathrm{x}}$，则 $x＝$＿＿＿＿．

我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用 $4$个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形 $ABCD$的面积是 $100$，小正方形 $EFGH$的面积是 $4$，那么 $\tan \angle ADF＝$＿＿＿＿．

有一组数据： $a_1=\frac{3}{1\times 2\times 3}$， $a_2=\frac{5}{2\times 3\times 4}$， $a_3=\frac{7}{3\times 4\times 5}$，…， $a_n=\frac{2\mathrm{n}+1}{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(\mathrm{n}+2)}$．记 $S_n＝a_1+a_2+a_3+\dots +a_n$，则 $S_{12}＝$＿＿＿＿．

计算： $2\cos 45°+（\pi ﹣3.14{）}^0$ $+|1-\sqrt{2}|+$ $（\frac{1}{2}{）}^{﹣1}$．

先化简 $（1-\frac{1}{\mathrm{a}-1}）$ $÷\frac{\mathrm{a}-2}{2}+\frac{\mathrm{a}-1}{{\mathrm{a}}^2-2\mathrm{a}+1}$，再从 $1，2，3$中选一个适当的数代入求值．

如图所示的方格纸（ $1$格长为一个单位长度）中， $△AOB$的顶点坐标分别为 $A（3，0），O（0，0），B（3，4）$．

（1）将 $△AOB$沿 $x$轴向左平移 $5$个单位，画出平移后的 $△A_1{O}_1{B}_1$（不写作法，但要标出顶点字母）；

（2）将 $△AOB$绕点 $O$顺时针旋转 $90°$，画出旋转后的 $△A_2{O}_2{B}_2$（不写作法，但要标出顶点字母）；

（3）在（2）的条件下，求点 $B$绕点 $O$旋转到点 $B_2$所经过的路径长（结果保留 $\pi$）．

中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的 $3.5$小时缩短至 $1$小时，运行里程缩短了 $40$千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快 $200$千米，求高铁的平均速度．

如图，菱形 $ABCD$的对角线 $AC、BD$相交于点 $O$，点 $E$是 $CD$的中点，连接 $OE$，过点 $C$作 $CF\parallel BD$交 $OE$的延长线于点 $F$，连接 $DF$．

（1）求证： $△ODE≌△FCE$；

（2）试判断四边形 $ODFC$的形状，并写出证明过程．

为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：

频数分布统计表

根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布统计表中的 $m＝$＿＿＿＿， $n＝$＿＿＿＿；

（2）补全频数分布直方图；

（3）已知该校有 $1000$名学生，估计书面作业完成时间在 $60$分钟以上（含 $60$分钟）的学生有多少人？

（4）若 $E$组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．

阅读下列材料：

在 $△ABC$中， $\angle A、\angle B、\angle C$所对的边分别为 $a、b、c$，求证： $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{sinA}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{sinB}}$．

证明：如图1，过点 $C$作 $CD\perp AB$于点 $D$，则：

在 $Rt△BCD$中， $CD＝a\sin B$

在 $Rt△ACD$中， $CD＝b\sin A$

∴ $a\sin B＝b\sin A$

∴ $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{sinA}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{sinB}}$

根据上面的材料解决下列问题：

（1）如图2，在 $△ABC$中， $\angle A、\angle B、\angle C$所对的边分别为 $a、b、c$，求证： $\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{sinB}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{sinC}}$；

（2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知 $\angle A＝67°，\angle B＝53°，AC＝80$米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据： $\sin 53°\approx 0.8，\sin 67°\approx 0.9$）

如图，四边形 $ABCD$内接于圆 $O$， $AB$是直径，点 $C$是 $\stackrel{̂}{\mathrm{BD}}$的中点，延长 $AD$交 $BC$的延长线于点 $E$．

（1）求证： $CE＝CD$；

（2）若 $AB＝3$， $BC=\sqrt{3}$，求 $AD$的长．

如图，已知抛物线 $y＝a{x}^2+bx+3（a\ne 0）$与 $x$轴交于 $A（1，0），B（4，0）$两点，与 $y$轴交于点 $C$，点 $D$为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数表达式及点 $D$的坐标；

（2）若四边形 $BCEF$为矩形， $CE＝3$．点 $M$以每秒 $1$个单位的速度从点 $C$沿 $CE$向点 $E$运动，同时点 $N$以每秒 $2$个单位的速度从点 $E$沿 $EF$向点 $F$运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以 $M、E、N$为顶点的三角形与 $△BOC$相似时，求运动时间 $t$的值；

（3）抛物线的对称轴与 $x$轴交于点 $P$，点 $G$是点 $P$关于点 $D$的对称点，点 $Q$是 $x$轴下方抛物线上的动点．若过点 $Q$的直线 $\mathrm{l}：\mathrm{y}＝\mathrm{kx}+\mathrm{m}（\left|\mathrm{k}\right|\mathrm{＜}\frac{9}{4}）$与抛物线只有一个公共点，且分别与线段 $GA、GB$相交于点 $H、K$，求证： $GH+GK$为定值．