2021年浙江省金华市中考数学试卷（含答案与解析）

实数 $-\frac{1}{2}$ ， $-\sqrt{5}$ ，2， $-3$ 中，为负整数的是 $($ 　　 $)$

$\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=($ 　　 $)$

太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是 $($ 　　 $)$

某同学的作业如下框，其中※处填的依据是 $($ 　　 $)$

将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是 $($ 　 $)$

如图是一架人字梯，已知 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=2$ 米， $\mathit{AC}$ 与地面 $\mathit{BC}$ 的夹角为 $\alpha$ ，则两梯脚之间的距离 $\mathit{BC}$ 为 $($ 　　 $)$

已知点 $A(x_1$ ， $y_1)$ ， $B(x_2$ ， $y_2)$ 在反比例函数 $y=-\frac{12}{x}$ 的图象上．若 $x_1<0<x_2$ ，则 $($ 　　 $)$

某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ， $M$ ， $N$ 都在同一个圆上．记该圆面积为 $S_1$ ， $\mathit{\Delta ABC}$ 面积为 $S_2$ ，则 $\frac{S_1}{S_2}$ 的值是 $($ 　　 $)$

二次根式 $\sqrt{x-3}$中，字母 $x$的取值范围是　　．

已知 $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=m\end{array}\right.$是方程 $3x+2y=10$的一个解，则 $m$的值是　　．

某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为 $6\mathit{cm}$ ， $\angle \mathit{BAD}=60°$ ，将该菱形沿 $\mathit{AC}$ 方向平移 $2\sqrt{3}\mathit{cm}$ 得到四边形 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ， $A\text{'}D\text{'}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $E$ ，则点 $E$ 到 $\mathit{AC}$ 的距离为 　　 $\mathit{cm}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的"猫"，三角形①的边 $\mathit{BC}$ 及四边形②的边 $\mathit{CD}$ 都在 $x$ 轴上，"猫"耳尖 $E$ 在 $y$ 轴上．若"猫"尾巴尖 $A$ 的横坐标是1，则"猫"爪尖 $F$ 的坐标是 　　．

如图1是一种根据镜面反射，放大微小变化的装置．木条 $\mathit{BC}$ 上的点 $P$ 处安装一平面镜， $\mathit{BC}$ 与刻度尺边 $\mathit{MN}$ 的交点为 $D$ ，从 $A$ 点发出的光束经平面镜 $P$ 反射后，在 $\mathit{MN}$ 上形成一个光点 $E$ ．已知 $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$ ， $\mathit{MN}\perp \mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}=6.5$ ， $\mathit{BP}=4$ ， $\mathit{PD}=8$ ．

（1） $\mathit{ED}$ 的长为 　　．

（2）将木条 $\mathit{BC}$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转一定角度得到 $\mathit{BC}\text{'}$ （如图 $2)$ ，点 $P$ 的对应点为 $P\text{'}$ ， $\mathit{BC}\text{'}$ 与 $\mathit{MN}$ 的交点为 $D\text{'}$ ，从 $A$ 点发出的光束经平面镜 $P\text{'}$ 反射后，在 $\mathit{MN}$ 上的光点为 $E\text{'}$ ．若 $\mathit{DD}\text{'}=5$ ，则 $\mathit{EE}\text{'}$ 的长为 　　．

计算： ${(-1)}^{2021}+\sqrt{8}-4\sin 45°+|-2|$．

已知 $x=\frac{1}{6}$，求 ${(3x-1)}^2+(1+3x)(1-3x)$的值．

已知：如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\angle \mathit{BOC}=120°$ ， $\mathit{AB}=2$ ．

（1）求矩形对角线的长；

（2）过 $O$ 作 $\mathit{OE}\perp \mathit{AD}$ 于点 $E$ ，连结 $\mathit{BE}$ ．记 $\angle \mathit{ABE}=\alpha$ ，求 $\tan \alpha$ 的值．

小聪、小明准备代表班级参加学校"党史知识"竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．

（2）求小聪成绩的方差．

（3）现求得小明成绩的方差为 $S_{\mathit{小明}}^2=3$ （单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．

某游乐场的圆形喷水池中心 $O$ 有一雕塑 $\mathit{OA}$ ，从 $A$ 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为 $x$ 轴，点 $O$ 为原点建立直角坐标系，点 $A$ 在 $y$ 轴上， $x$ 轴上的点 $C$ ， $D$ 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 $y=-\frac{1}{6}{(x-5)}^2+6$ ．

（1）求雕塑高 $\mathit{OA}$ ．

（2）求落水点 $C$ ， $D$ 之间的距离．

（3）若需要在 $\mathit{OD}$ 上的点 $E$ 处竖立雕塑 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{OE}=10m$ ， $\mathit{EF}=1.8m$ ， $\mathit{EF}\perp \mathit{OD}$ ．问：顶部 $F$ 是否会碰到水柱？请通过计算说明．

在扇形 $\mathit{AOB}$ 中，半径 $\mathit{OA}=6$ ，点 $P$ 在 $\mathit{OA}$ 上，连结 $\mathit{PB}$ ，将 $\mathit{\Delta OBP}$ 沿 $\mathit{PB}$ 折叠得到△ $O\text{'}\mathit{BP}$ ．

（1）如图1，若 $\angle O=75°$ ，且 $\mathit{BO}\text{'}$ 与 $\widehat{\mathit{AB}}$ 所在的圆相切于点 $B$ ．

①求 $\angle \mathit{APO}\text{'}$ 的度数．

②求 $\mathit{AP}$ 的长．

（2）如图2， $\mathit{BO}\text{'}$ 与 $\widehat{\mathit{AB}}$ 相交于点 $D$ ，若点 $D$ 为 $\widehat{\mathit{AB}}$ 的中点，且 $\mathit{PD}//\mathit{OB}$ ，求 $\widehat{\mathit{AB}}$ 的长．

背景：点 $A$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 的图象上， $\mathit{AB}\perp x$ 轴于点 $B$ ， $\mathit{AC}\perp y$ 轴于点 $C$ ，分别在射线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BO}$ 上取点 $D$ ， $E$ ，使得四边形 $\mathit{ABED}$ 为正方形．如图1，点 $A$ 在第一象限内，当 $\mathit{AC}=4$ 时，小李测得 $\mathit{CD}=3$ ．

探究：通过改变点 $A$ 的位置，小李发现点 $D$ ， $A$ 的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．

（1）求 $k$ 的值．

（2）设点 $A$ ， $D$ 的横坐标分别为 $x$ ， $z$ ，将 $z$ 关于 $x$ 的函数称为" $Z$ 函数"．如图2，小李画出了 $x>0$ 时" $Z$ 函数"的图象．

①求这个" $Z$ 函数"的表达式．

②补画 $x<0$ 时" $Z$ 函数"的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．

③过点 $(3,2)$ 作一直线，与这个" $Z$ 函数"图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．

在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(-\sqrt{73}$ ， $0)$ ，点 $B$ 在直线 $l:y=\frac{3}{8}x$ 上，过点 $B$ 作 $\mathit{AB}$ 的垂线，过原点 $O$ 作直线 $l$ 的垂线，两垂线相交于点 $C$ ．

（1）如图，点 $B$ ， $C$ 分别在第三、二象限内， $\mathit{BC}$ 与 $\mathit{AO}$ 相交于点 $D$ ．

①若 $\mathit{BA}=\mathit{BO}$ ，求证： $\mathit{CD}=\mathit{CO}$ ．

②若 $\angle \mathit{CBO}=45°$ ，求四边形 $\mathit{ABOC}$ 的面积．

（2）是否存在点 $B$ ，使得以 $A$ ， $B$ ， $C$ 为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta BCO}$ 相似？若存在，求 $\mathit{OB}$ 的长；若不存在，请说明理由．