如图1是一种根据镜面反射,放大微小变化的装置.木条 BC 上的点 P 处安装一平面镜, BC 与刻度尺边 MN 的交点为 D ,从 A 点发出的光束经平面镜 P 反射后,在 MN 上形成一个光点 E .已知 AB ⊥ BC , MN ⊥ BC , AB = 6 . 5 , BP = 4 , PD = 8 .
(1) ED 的长为 .
(2)将木条 BC 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度得到 BC ' (如图 2 ) ,点 P 的对应点为 P ' , BC ' 与 MN 的交点为 D ' ,从 A 点发出的光束经平面镜 P ' 反射后,在 MN 上的光点为 E ' .若 DD ' = 5 ,则 EE ' 的长为 .
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y = 3 3 x + 2 3 3 与 ⊙ O 相交于 A , B 两点,且点 A 在 x 轴上,则弦 AB 的长为 .
若 m , n 是一元二次方程 x 2 + 2 x − 1 = 0 的两个实数根,则 m 2 + 4 m + 2 n 的值是 .
在正比例函数 y = kx 中, y 的值随着 x 值的增大而增大,则点 P ( 3 , k ) 在第 象限.
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ C = 90 ° , AC = BC ,按以下步骤作图:①以点 A 为圆心,以任意长为半径作弧,分别交 AC , AB 于点 M , N ;②分别以 M , N 为圆心,以大于 1 2 MN 的长为半径作弧,两弧在 ∠ BAC 内交于点 O ;③作射线 AO ,交 BC 于点 D .若点 D 到 AB 的距离为1,则 BC 的长为 .
在平面直角坐标系 xOy 中,若抛物线 y = x 2 + 2 x + k 与 x 轴只有一个交点,则 k = .