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2021年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案与解析)

- ( - 2021 ) = (    )

A.

- 2021

B.

2021

C.

- 1 2021

D.

1 2021

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

"奋斗者"号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录.数据10909用科学记数法可表示为 (    )

A.

0 . 10909 × 10 5

B.

1 . 0909 × 10 4

C.

10 . 909 × 10 3

D.

109 . 09 × 10 2

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

因式分解: 1 - 4 y 2 = (    )

A.

( 1 - 2 y ) ( 1 + 2 y )

B.

( 2 - y ) ( 2 + y )

C.

( 1 - 2 y ) ( 2 + y )

D.

( 2 - y ) ( 1 + 2 y )

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,设点 P 是直线 l 外一点, PQ l ,垂足为点 Q ,点 T 是直线 l 上的一个动点,连结 PT ,则 (    )

A.

PT 2 PQ

B.

PT 2 PQ

C.

PT PQ

D.

PT PQ

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列计算正确的是 (    )

A.

2 2 = 2

B.

( - 2 ) 2 = - 2

C.

2 2 = ± 2

D.

( - 2 ) 2 = ± 2

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某景点今年四月接待游客25万人次,五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为 x ( x > 0 ) ,则 (    )

A.

60 . 5 ( 1 - x ) = 25

B.

25 ( 1 - x ) = 60 . 5

C.

60 . 5 ( 1 + x ) = 25

D.

25 ( 1 + x ) = 60 . 5

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某轨道列车共有3节车厢,设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车,则甲和乙从同一节车厢上车的概率是 (    )

A.

1 5

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在"探索函数 y = a x 2 + bx + c 的系数 a b c 与图象的关系"活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点: A ( 0 , 2 ) B ( 1 , 0 ) C ( 3 , 1 ) D ( 2 , 3 ) .同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,发现这些图象对应的函数表达式各不相同,其中 a 的值最大为 (    )

A.

5 2

B.

3 2

C.

5 6

D.

1 2

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知线段 AB ,按如下步骤作图:①作射线 AC ,使 AC AB ;②作 BAC 的平分线 AD ;③以点 A 为圆心, AB 长为半径作弧,交 AD 于点 E ;④过点 E EP AB 于点 P ,则 AP : AB = (    )

A.

1 : 5

B.

1 : 2

C.

1 : 3

D.

1 : 2

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 y 1 y 2 均是以 x 为自变量的函数,当 x = m 时,函数值分别是 M 1 M 2 ,若存在实数 m ,使得 M 1 + M 2 = 0 ,则称函数 y 1 y 2 具有性质 P .以下函数 y 1 y 2 具有性质 P 的是 (    )

A.

y 1 = x 2 + 2 x y 2 = - x - 1

B.

y 1 = x 2 + 2 x y 2 = - x + 1

C.

y 1 = - 1 x y 2 = - x - 1

D.

y 1 = - 1 x y 2 = - x + 1

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

计算: sin 30 ° =   

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

计算: 2 a + 3 a =   

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 O 的半径为1,点 P O 外一点,且 OP = 2 .若 PT O 的切线, T 为切点,连结 OT ,则 PT =   

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示.

甲种糖果

乙种糖果

单价(元 / 千克)

30

20

千克数

2

3

将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果,若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价,则这5千克什锦糖果的单价为    / 千克.

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在直角坐标系中,以点 A ( 3 , 1 ) 为端点的四条射线 AB AC AD AE 分别过点 B ( 1 , 1 ) ,点 C ( 1 , 3 ) ,点 D ( 4 , 4 ) ,点 E ( 5 , 2 ) ,则 BAC    DAE (填" > "、" = "、" < "中的一个).

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是一张矩形纸片 ABCD ,点 M 是对角线 AC 的中点,点 E BC 边上,把 ΔDCE 沿直线 DE 折叠,使点 C 落在对角线 AC 上的点 F 处,连接 DF EF .若 MF = AB ,则 DAF =   度.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

以下是圆圆解不等式组 2 1 + x > - 1 - 1 - x > - 2 的解答过程:

解:由①,得 2 + x > - 1

所以 x > - 3

由②,得 1 - x > 2

所以 - x > 1

所以 x > - 1

所以原不等式组的解是 x > - 1

圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程.

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  • 难度:未知

为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况,对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试,并把测得数据分成四组,绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图(每一组不含前一个边界值,含后一个边界值).

某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

组别(次     )

频数

100 ~ 130

48

130 ~ 160

96

160 ~ 190

a

190 ~ 220

72

(1)求 a 的值;

(2)把频数分布直方图补充完整;

(3)求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

在① AD = AE ,② ABE = ACD ,③ FB = FC 这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答.

问题:如图,在 ΔABC 中, ABC = ACB ,点 D AB 边上(不与点 A ,点 B 重合),点 E AC 边上(不与点 A ,点 C 重合),连接 BE CD BE CD 相交于点 F .若   AD = AE ( ABE = ACD FB = FC )  ,求证: BE = CD

注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在直角坐标系中,设函数 y 1 = k 1 x ( k 1 是常数, k 1 > 0 x > 0 ) 与函数 y 2 = k 2 x ( k 2 是常数, k 2 0 ) 的图象交于点 A ,点 A 关于 y 轴的对称点为点 B

(1)若点 B 的坐标为 ( - 1 , 2 )

①求 k 1 k 2 的值;

②当 y 1 < y 2 时,写出 x 的取值范围;

(2)若点 B 在函数 y 3 = k 3 x ( k 3 是常数, k 3 0 ) 的图象上,求 k 1 + k 3 的值.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, ABC 的平分线 BD AC 边于点 D AE BC 于点 E .已知 ABC = 60 ° C = 45 °

(1)求证: AB = BD

(2)若 AE = 3 ,求 ΔABC 的面积.

来源:2021年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在直角坐标系中,设函数 y = a x 2 + bx + 1 ( a b 是常数, a 0 )

(1)若该函数的图象经过 ( 1 , 0 ) ( 2 , 1 ) 两点,求函数的表达式,并写出函数图象的顶点坐标;

(2)写出一组 a b 的值,使函数 y = a x 2 + bx + 1 的图象与 x 轴有两个不同的交点,并说明理由.

(3)已知 a = b = 1 ,当 x = p q ( p q 是实数, p q ) 时,该函数对应的函数值分别为 P Q .若 p + q = 2 ,求证: P + Q > 6

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,锐角三角形 ABC 内接于 O BAC 的平分线 AG O 于点 G ,交 BC 边于点 F ,连接 BG

(1)求证: ΔABG ΔAFC

(2)已知 AB = a AC = AF = b ,求线段 FG 的长(用含 a b 的代数式表示).

(3)已知点 E 在线段 AF 上(不与点 A ,点 F 重合),点 D 在线段 AE 上(不与点 A ,点 E 重合), ABD = CBE ,求证: B G 2 = GE GD

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  • 难度:未知