2020年云南省昆明市中考数学试卷

$|-10|=$　　．

分解因式： $m^{2}n-4n=$　      　．

如图，点 $C$位于点 $A$正北方向，点 $B$位于点 $A$北偏东 $50°$方向，点 $C$位于点 $B$北偏西 $35°$方向，则 $\angle \mathit{ABC}$的度数为　　 $°$．

要使 $\frac{5}{x+1}$有意义，则 $x$的取值范围是　    　．

如图，边长为 $2\sqrt{3}\mathit{cm}$的正六边形螺帽，中心为点 $O$， $\mathit{OA}$垂直平分边 $\mathit{CD}$，垂足为 $B$， $\mathit{AB}=17\mathit{cm}$，用扳手拧动螺帽旋转 $90°$，则点 $A$在该过程中所经过的路径长为　　 $\mathit{cm}$．

观察下列一组数： $-\frac{2}{3}$， $\frac{6}{9}$， $-\frac{12}{27}$， $\frac{20}{81}$， $-\frac{30}{243}$， $\dots$，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 $n$个数是　 　．

由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列判断正确的是 $($　　 $)$

A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8

C．甲、乙两组学生身高的方差分别为 $S_{甲}^2=2.3$， $S_{乙}^2=1.8$．则甲组学生的身高较整齐

D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题

某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间 $($　　 $)$

A． $2~3$B． $3~4$C． $4~5$D． $5~6$

下列运算中，正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{5}-2\sqrt{5}=-2$B． $6a^{4}b÷2a^{3}b=3\mathit{ab}$

C． ${(-2a^{2}b)}^3=-8a^6{b}^3$D． $\frac{a}{a-1}·\frac{a^2-2a+1}{1-a}=a$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1>0\\ \frac{3x+1}{2}⩾2x-1\end{array}\right.$，的解集在以下数轴表示中正确的是 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了 $20\%$，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是 $($　　 $)$

A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=1$，与 $y$轴交于点 $B(0,-2)$，点 $A(-1,m)$在抛物线上，则下列结论中错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{ab}<0$

B．一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的正实数根在2和3之间

C． $a=\frac{m+2}{3}$

D．点 $P_1(t,y_1)$， $P_2(t+1,y_2)$在抛物线上，当实数 $t>\frac{1}{3}$时， $y_1<y_2$

在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图， $\mathit{\Delta ABC}$是格点三角形，在图中的 $6\times 6$正方形网格中作出格点三角形 $\mathit{\Delta ADE}$（不含 $\mathit{\Delta ABC})$，使得 $\mathit{\Delta ADE}\backsim \mathit{\Delta ABC}$（同一位置的格点三角形 $\mathit{\Delta ADE}$只算一个），这样的格点三角形一共有 $($　　 $)$

A．4个B．5个C．6个D．7个

计算： $1^{2021}-\sqrt[3]{8}+{(\pi -3.14)}^0-{(-\frac{1}{5})}^{-1}$．

如图， $\mathit{AC}$是 $\angle \mathit{BAE}$的平分线，点 $D$是线段 $\mathit{AC}$上的一点， $\angle C=\angle E$， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$．求证： $\mathit{BC}=\mathit{DE}$．

某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位： $\mathit{cm})$数据收集如下：

绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：

（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为　　；

（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在 $23.5⩽x<25.5$范围的鞋应购进约多少双？

有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．

（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；

（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？

为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要 $19\mathit{min}$；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要 $11\mathit{min}$．

（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度 $y$（单位： $\mathit{mg}/m^3)$与时间 $x$（单位： $\mathit{min})$的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时 $y$与 $x$的函数关系式为 $y=2x$，药物喷洒完成后 $y$与 $x$成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 $A(m,n)$．当教室空气中的药物浓度不高于 $1\mathit{mg}/m^3$时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．

如图，点 $P$是 $\odot O$的直径 $\mathit{AB}$延长线上的一点 $(\mathit{PB}<\mathit{OB})$，点 $E$是线段 $\mathit{OP}$的中点．

（1）尺规作图：在直径 $\mathit{AB}$上方的圆上作一点 $C$，使得 $\mathit{EC}=\mathit{EP}$，连接 $\mathit{EC}$， $\mathit{PC}$（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明 $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线；

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{BP}=4$， $\mathit{EB}=1$，求 $\mathit{PC}$的长．

[材料阅读]2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个觇标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于 $300m$时，还要考虑球气差，球气差计算公式为 $f=\frac{0.43d^2}{R}$（其中 $d$为两点间的水平距离， $R$为地球的半径， $R$取 $6400000m)$，即：山的海拔高度 $=$测量点测得山的高度 $+$测量点的海拔高度 $+$球气差．

[问题解决]某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点 $A$， $B$的水平距离 $d=800m$，测量仪 $\mathit{AC}=1.5m$，觇标 $\mathit{DE}=2m$，点 $E$， $D$， $B$在垂直于地面的一条直线上，在测量点 $A$处用测量仪测得山顶觇标顶端 $E$的仰角为 $37°$，测量点 $A$处的海拔高度为 $1800m$．

（1）数据6400000用科学记数法表示为　 $6.4\times {10}^6$　；

（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到 $0.01m)$

（参考数据： $\sin 37°\approx 0.60$， $\cos 37°\approx 0.80$， $\tan 37°\approx 0.75)$

如图，两条抛物线 $y_1=-x^2+4$， $y_2=-\frac{1}{5}{x}^2+\mathit{bx}+c$相交于 $A$， $B$两点，点 $A$在 $x$轴负半轴上，且为抛物线 $y_2$的最高点．

（1）求抛物线 $y_2$的解析式和点 $B$的坐标；

（2）点 $C$是抛物线 $y_1$上 $A$， $B$之间的一点，过点 $C$作 $x$轴的垂线交 $y_2$于点 $D$，当线段 $\mathit{CD}$取最大值时，求 $S_{\mathit{\Delta BCD}}$．

如图1，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=8$，点 $E$， $F$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$的中点．

（1）求证：四边形 $\mathit{AEFD}$是矩形；

（2）如图2，点 $P$是边 $\mathit{AD}$上一点， $\mathit{BP}$交 $\mathit{EF}$于点 $O$，点 $A$关于 $\mathit{BP}$的对称点为点 $M$，当点 $M$落在线段 $\mathit{EF}$上时，则有 $\mathit{OB}=\mathit{OM}$．请说明理由；

（3）如图3，若点 $P$是射线 $\mathit{AD}$上一个动点，点 $A$关于 $\mathit{BP}$的对称点为点 $M$，连接 $\mathit{AM}$， $\mathit{DM}$，当 $\mathit{\Delta AMD}$是等腰三角形时，求 $\mathit{AP}$的长．