如图, AC 是 ∠ BAE 的平分线,点 D 是线段 AC 上的一点, ∠ C = ∠ E , AB = AD .求证: BC = DE .
先化简,再求值:(1),其中a=,b=-3. (2)-2(mn-3m2)-[m2-5(mn-m2)+2mn],其中m=1,n=-2.
化简(1)-4ab+8-2b2+9ab-8(2)2(2x-3y)-3(x+y-1)+(2x-3y)
在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.(1)如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.(2)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.
如图,已知OB、OC为△ABC的角平分线,EF∥BC交AB、AC于E、F,△AEF的周长为15,BC长为7,求△ABC的周长.
某饮料厂为了开发新产品,用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制千克,两种饮料的成本总额为元.(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出与之间的函数关系式.(2)若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;请你列出关于且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使值最小,最小值是多少?