2017年浙江省丽水市中考数学试卷

在数1，0， $-1$， $-2$中，最大的数是 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-1$C．0D．1

计算 $a^2·a^3$的正确结果是 $($　　 $)$

A． $a^5$B． $a^6$C． $a^8$D． $a^9$

如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是 $($　　 $)$

A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同

C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同

根据 $\mathit{PM}2.5$空气质量标准：24小时 $\mathit{PM}2.5$均值在 $0\backsim 35$（微克 $/$立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市 $\mathit{PM}2.5$一周的检测数据制作成如下统计表，这组 $\mathit{PM}2.5$数据的中位数是 $($　　 $)$

A．21微克 $/$立方米B．20微克 $/$立方米

C．19微克 $/$立方米D．18微克 $/$立方米

化简 $\frac{x^2}{x-1}+\frac{1}{1-x}$的结果是 $($　　 $)$

A． $x+1$B． $x-1$C． $x^2-1$D． $\frac{x^2+1}{x-1}$

若关于 $x$的一元一次方程 $x-m+2=0$的解是负数，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m⩾2$B． $m>2$C． $m<2$D． $m⩽2$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，连接 $\mathit{AC}$， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{CAD}=45°$， $\mathit{AB}=2$，则 $\mathit{BC}$的长是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B．2C． $2\sqrt{2}$D．4

将函数 $y=x^2$的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 $A(1,4)$的方法是 $($　　 $)$

A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位

如图，点 $C$是以 $\mathit{AB}$为直径的半圆 $O$的三等分点， $\mathit{AC}=2$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{4\pi }{3}-\sqrt{3}$B． $\frac{4\pi }{3}-2\sqrt{3}$C． $\frac{2\pi }{3}-\sqrt{3}$D． $\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

在同一条道路上，甲车从 $A$地到 $B$地，乙车从 $B$地到 $A$地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 $y$（千米）与行驶时间 $x$（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A．乙先出发的时间为0.5小时

B．甲的速度是80千米 $/$小时

C．甲出发0.5小时后两车相遇

D．甲到 $B$地比乙到 $A$地早 $\frac{1}{12}$小时

分解因式： $m^2+2m=$　　．

等腰三角形的一个内角为 $100°$，则顶角的度数是　　．

已知 $a^2+a=1$，则代数式 $3-a-a^2$的值为　　．

如图，由6个小正方形组成的 $2\times 3$网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是　　．

我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为14，正方形 $\mathit{IJKL}$的边长为2，且 $\mathit{IJ}//\mathit{AB}$，则正方形 $\mathit{EFGH}$的边长为　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，直线 $y=-x+m$分别交 $x$轴， $y$轴于 $A$， $B$两点，已知点 $C(2,0)$．

（1）当直线 $\mathit{AB}$经过点 $C$时，点 $O$到直线 $\mathit{AB}$的距离是　　；

（2）设点 $P$为线段 $\mathit{OB}$的中点，连接 $\mathit{PA}$， $\mathit{PC}$，若 $\angle \mathit{CPA}=\angle \mathit{ABO}$，则 $m$的值是　　．

计算： ${(-2017)}^0-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}+\sqrt{9}$．

解方程： $(x-3)(x-1)=3$．

如图是某小区的一个健身器材，已知 $\mathit{BC}=0.15m$， $\mathit{AB}=2.70m$， $\angle \mathit{BOD}=70°$，求端点 $A$到地面 $\mathit{CD}$的距离（精确到 $0.1m)$．（参考数据： $\sin 70°\approx 0.94$， $\cos 70°\approx 0.34$， $\tan 70°\approx 2.75)$

在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣 $V$类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．

全市十个县（市、区）指标任务数统计表

（1）截止3月31日，完成进度（完成进度 $=$累计完成数 $÷$任务数 $\times 100\%)$最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？

（2）求截止5月4日全市的完成进度；

（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．

丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为 $t$小时，平均速度为 $v$千米 $/$小时（汽车行驶速度不超过100千米 $/$小时）．根据经验， $v$， $t$的一组对应值如下表：

（1）根据表中的数据，求出平均速度 $v$（千米 $/$小时）关于行驶时间 $t$（小时）的函数表达式；

（2）汽车上午 $7:30$从丽水出发，能否在上午 $10:00$之前到达杭州市场？请说明理由；

（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间 $t$满足 $3.5⩽t⩽4$，求平均速度 $v$的取值范围．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，以 $\mathit{BC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，切线 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$．

（1）求证： $\angle A=\angle \mathit{ADE}$；

（2）若 $\mathit{AD}=16$， $\mathit{DE}=10$，求 $\mathit{BC}$的长．

如图1，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=30°$，点 $P$从点 $A$出发以 $2\mathit{cm}/s$的速度沿折线 $A-C-B$运动，点 $Q$从点 $A$出发以 $a(\mathit{cm}/s)$的速度沿 $\mathit{AB}$运动， $P$， $Q$两点同时出发，当某一点运动到点 $B$时，两点同时停止运动．设运动时间为 $x\left(s\right)$， $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$， $y$关于 $x$的函数图象由 $C_1$， $C_2$两段组成，如图2所示．

（1）求 $a$的值；

（2）求图2中图象 $C_2$段的函数表达式；

（3）当点 $P$运动到线段 $\mathit{BC}$上某一段时 $\mathit{\Delta APQ}$的面积，大于当点 $P$在线段 $\mathit{AC}$上任意一点时 $\mathit{\Delta APQ}$的面积，求 $x$的取值范围．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{AD}$上的一个动点，连接 $\mathit{BE}$，作点 $A$关于 $\mathit{BE}$的对称点 $F$，且点 $F$落在矩形 $\mathit{ABCD}$的内部，连接 $\mathit{AF}$， $\mathit{BF}$， $\mathit{EF}$，过点 $F$作 $\mathit{GF}\perp \mathit{AF}$交 $\mathit{AD}$于点 $G$，设 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AE}}=n$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{GE}$；

（2）当点 $F$落在 $\mathit{AC}$上时，用含 $n$的代数式表示 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}$的值；

（3）若 $\mathit{AD}=4\mathit{AB}$，且以点 $F$， $C$， $G$为顶点的三角形是直角三角形，求 $n$的值．