2017年浙江省嘉兴市（舟山市）中考数学试卷

$-2$的绝对值是 $($　　 $)$

A．2B． $-2$C． $\frac{1}{2}$D． $-\frac{1}{2}$

长度分别为2，7， $x$的三条线段能组成一个三角形， $x$的值可以是 $($　　 $)$

A．4B．5C．6D．9

已知一组数据 $a$， $b$， $c$的平均数为5，方差为4，那么数据 $a-2$， $b-2$， $c-2$的平均数和方差分别是 $($　　 $)$

A．3，2B．3，4C．5，2D．5，4

一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是 $($　　 $)$

A．中B．考C．顺D．利

红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是 $($　　 $)$

A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 $\frac{1}{2}$

B．红红胜或娜娜胜的概率相等

C．两人出相同手势的概率为 $\frac{1}{3}$

D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

若二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=3\\ 3x-5y=4\end{array}\right.$的解为 $\left\{\begin{array}{c}x=a\\ y=b\end{array}\right.$，则 $a-b=($　　 $)$

A．1B．3C． $-\frac{1}{4}$D． $\frac{7}{4}$

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知点 $A(\sqrt{2}$， $0)$， $B(1,1)$．若平移点 $A$到点 $C$，使以点 $O$， $A$， $C$， $B$为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是 $($　　 $)$

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B．向左平移 $(2\sqrt{2}-1)$个单位，再向上平移1个单位

C．向右平移 $\sqrt{2}$个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

用配方法解方程 $x^2+2x-1=0$时，配方结果正确的是 $($　　 $)$

A． ${(x+2)}^2=2$B． ${(x+1)}^2=2$C． ${(x+2)}^2=3$D． ${(x+1)}^2=3$

一张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$，已知 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AD}=2$，小明按如图步骤折叠纸片，则线段 $\mathit{DG}$长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B． $2\sqrt{2}$C．1D．2

下列关于函数 $y=x^2-6x+10$的四个命题：

①当 $x=0$时， $y$有最小值10；

② $n$为任意实数， $x=3+n$时的函数值大于 $x=3-n$时的函数值；

③若 $n>3$，且 $n$是整数，当 $n⩽x⩽n+1$时， $y$的整数值有 $(2n-4)$个；

④若函数图象过点 $(a,y_0)$和 $(b,y_0+1)$，其中 $a>0$， $b>0$，则 $a<b$．

其中真命题的序号是 $($　　 $)$

A．①B．②C．③D．④

分解因式： $\mathit{ab}-b^2=$　　．

若分式 $\frac{2x-4}{x+1}$的值为0，则 $x$的值为　　．

如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 $8\mathit{cm}$的 $\odot O$， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=90°$，弓形 $\mathit{ACB}$（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为　　．

七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是　　．

如图，把 $n$个边长为1的正方形拼接成一排，求得 $\tan \angle B{A}_{1}C=1$， $\tan \angle B{A}_{2}C=\frac{1}{3}$， $\tan \angle B{A}_{3}C=\frac{1}{7}$，计算 $\tan \angle B{A}_{4}C=$　　， $\dots$按此规律，写出 $\tan \angle B{A}_{n}C=$　　（用含 $n$的代数式表示）．

一副含 $30°$和 $45°$角的三角板 $\mathit{ABC}$和 $\mathit{DEF}$叠合在一起，边 $\mathit{BC}$与 $\mathit{EF}$重合， $\mathit{BC}=\mathit{EF}=12\mathit{cm}$（如图 $1)$，点 $G$为边 $\mathit{BC}\left(\mathit{EF}\right)$的中点，边 $\mathit{FD}$与 $\mathit{AB}$相交于点 $H$，此时线段 $\mathit{BH}$的长是　　．现将三角板 $\mathit{DEF}$绕点 $G$按顺时针方向旋转（如图 $2)$，在 $\angle \mathit{CGF}$从 $0°$到 $60°$的变化过程中，点 $H$相应移动的路径长共为　　．（结果保留根号）

（1）计算： ${\left(\sqrt{3}\right)}^2-2^{-1}\times (-4)$；

（2）化简： $(m+2)(m-2)-\frac{m}{3}\times 3m$．

小明解不等式 $\frac{1+x}{2}-\frac{2x+1}{3}⩽1$的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$， $\angle B=40°$．

（1）在图中，用尺规作出 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆 $O$，并标出 $\odot O$与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$的切点 $D$， $E$， $F$（保留痕迹，不必写作法）；

（2）连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{DF}$，求 $\angle \mathit{EFD}$的度数．

如图，一次函数 $y=k_{1}x+b(k_1\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(k_2\ne 0)$的图象交于点 $A(-1,2)$， $B(m,-1)$．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）在 $x$轴上是否存在点 $P(n$， $0\left)\right(n>0)$，使 $\mathit{\Delta ABP}$为等腰三角形？若存在，求 $n$的值；若不存在，说明理由．

小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．

根据统计图，回答下面的问题：

（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？

（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；

（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．

如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 $\mathit{ABCD})$靠墙摆放，高 $\mathit{AD}=80\mathit{cm}$，宽 $\mathit{AB}=48\mathit{cm}$，小强身高 $166\mathit{cm}$，下半身 $\mathit{FG}=100\mathit{cm}$，洗漱时下半身与地面成 $80°(\angle \mathit{FGK}=80°)$，身体前倾成 $125°(\angle \mathit{EFG}=125°)$，脚与洗漱台距离 $\mathit{GC}=15\mathit{cm}$（点 $D$， $C$， $G$， $K$在同一直线上）．

（1）此时小强头部 $E$点与地面 $\mathit{DK}$相距多少？

（2）小强希望他的头部 $E$恰好在洗漱盆 $\mathit{AB}$的中点 $O$的正上方，他应向前或后退多少？

$(\sin 80°\approx 0.98$， $\cos 80°\approx 0.17$， $\sqrt{2}\approx 1.41$，结果精确到 $0.1)$

如图， $\mathit{AM}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的中线， $D$是线段 $\mathit{AM}$上一点（不与点 $A$重合）． $\mathit{DE}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$， $\mathit{CE}//\mathit{AM}$，连接 $\mathit{AE}$．

（1）如图1，当点 $D$与 $M$重合时，求证：四边形 $\mathit{ABDE}$是平行四边形；

（2）如图2，当点 $D$不与 $M$重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，延长 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $H$，若 $\mathit{BH}\perp \mathit{AC}$，且 $\mathit{BH}=\mathit{AM}$．

①求 $\angle \mathit{CAM}$的度数；

②当 $\mathit{FH}=\sqrt{3}$， $\mathit{DM}=4$时，求 $\mathit{DH}$的长．

如图，某日的钱塘江观潮信息如图：

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 $s$（千米）与时间 $t$（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“ $11:40$时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点 $A(0,12)$，点 $B$坐标为 $(m,0)$，曲线 $\mathit{BC}$可用二次函数 $s=\frac{1}{125}{t}^2+\mathit{bt}+c(b$， $c$是常数）刻画．

（1）求 $m$的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

（2） $11:59$时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米 $/$分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米 $/$分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度 $v=v_0+\frac{2}{125}(t-30)$， $v_0$是加速前的速度）．