2016年浙江省宁波市中考数学试卷

6的相反数是 $($　　 $)$

A． $-6$B． $\frac{1}{6}$C． $-\frac{1}{6}$D．6

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^3+a^3=a^6$B． $3a-a=3$

C． ${\left(a^3\right)}^2=a^5$D． $a·a^2=a^3$

宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.845\times {10}^{10}$元B． $84.5\times {10}^8$元

C． $8.45\times {10}^9$元D． $8.45\times {10}^{10}$元

使二次根式 $\sqrt{x-1}$有意义的 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x\ne 1$B． $x>1$C． $x⩽1$D． $x⩾1$

如图所示的几何体的主视图为 $($　　 $)$

A．B．C．D．

一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{6}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{2}{3}$

某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：

则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为 $($　　 $)$

A． $165\mathit{cm}$， $165\mathit{cm}$B． $165\mathit{cm}$， $170\mathit{cm}$C． $170\mathit{cm}$， $165\mathit{cm}$D． $170\mathit{cm}$， $170\mathit{cm}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}//\mathit{AB}$， $\angle \mathit{ACD}=40°$，则 $\angle B$的度数为 $($　　 $)$

A． $40°$B． $50°$C． $60°$D． $70°$

如图，圆锥的底面半径 $r$为 $6\mathit{cm}$，高 $h$为 $8\mathit{cm}$，则圆锥的侧面积为 $($　　 $)$

A． $30\mathit{\pi c}{m}^2$B． $48\mathit{\pi c}{m}^2$C． $60\mathit{\pi c}{m}^2$D． $80\mathit{\pi c}{m}^2$

能说明命题“对于任何实数 $a$， $\left|a\right|>-a$”是假命题的一个反例可以是 $($　　 $)$

A． $a=-2$B． $a=\frac{1}{3}$C． $a=1$D． $a=\sqrt{2}$

已知函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}-1(a$是常数， $a\ne 0)$，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A．当 $a=1$时，函数图象过点 $(-1,1)$

B．当 $a=-2$时，函数图象与 $x$轴没有交点

C．若 $a>0$，则当 $x⩾1$时， $y$随 $x$的增大而减小

D．若 $a<0$，则当 $x⩽1$时， $y$随 $x$的增大而增大

如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 $S_1$，另两张直角三角形纸片的面积都为 $S_2$，中间一张正方形纸片的面积为 $S_3$，则这个平行四边形的面积一定可以表示为 $($　　 $)$

A． $4S_1$B． $4S_2$C． $4S_2+S_3$D． $3S_1+4S_3$

实数 $-27$的立方根是　　．

分解因式： $x^2-\mathit{xy}=$　　．

下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒， $\dots$，按此规律，图案⑦需　　根火柴棒．

如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 $10m$的 $A$处测得旗杆顶端 $B$的仰角为 $60°$，测角仪高 $\mathit{AD}$为 $1m$，则旗杆高 $\mathit{BC}$为　　 $m$（结果保留根号）．

如图，半圆 $O$的直径 $\mathit{AB}=2$，弦 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$， $\angle \mathit{COD}=90°$，则图中阴影部分的面积为　　．

如图，点 $A$为函数 $y=\frac{9}{x}(x>0)$图象上一点，连接 $\mathit{OA}$，交函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$的图象于点 $B$，点 $C$是 $x$轴上一点，且 $\mathit{AO}=\mathit{AC}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．

先化简，再求值： $(x+1)(x-1)+x(3-x)$，其中 $x=2$．

下列 $3\times 3$网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．

（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．

（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）

为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出） $:$

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数．

（2）将条形统计图补充完整．

（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．

如图，已知抛物线 $y=-x^2+\mathit{mx}+3$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，点 $B$的坐标为 $(3,0)$

（1）求 $m$的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点 $P$是抛物线对称轴 $l$上的一个动点，当 $\mathit{PA}+\mathit{PC}$的值最小时，求点 $P$的坐标．

如图，已知 $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=10$，弦 $\mathit{AC}=6$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线．

（2）求 $\mathit{DE}$的长．

某商场销售 $A$， $B$两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．

（1）该商场计划购进 $A$， $B$两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 $A$种设备的购进数量，增加 $B$种设备的购进数量，已知 $B$种设备增加的数量是 $A$种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问 $A$种设备购进数量至多减少多少套？

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{CD}$为角平分线， $\angle A=40°$， $\angle B=60°$，求证： $\mathit{CD}$为 $\mathit{\Delta ABC}$的完美分割线．

（2）在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=48°$， $\mathit{CD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的完美分割线，且 $\mathit{\Delta ACD}$为等腰三角形，求 $\angle \mathit{ACB}$的度数．

（3）如图2， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{BC}=\sqrt{2}$， $\mathit{CD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的完美分割线，且 $\mathit{\Delta ACD}$是以 $\mathit{CD}$为底边的等腰三角形，求完美分割线 $\mathit{CD}$的长．

如图，在平面直角坐标系中， $O$为坐标原点，点 $A$的坐标为 $(5,0)$，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $B$， $C$都在第一象限， $\tan \angle \mathit{AOC}=\frac{4}{3}$，将菱形绕点 $A$按顺时针方向旋转角 $\alpha (0°<\angle \alpha <\angle \mathit{AOC})$得到菱形 $\mathit{FADE}$（点 $O$的对应点为点 $F)$， $\mathit{EF}$与 $\mathit{OC}$交于点 $G$，连接 $\mathit{AG}$．

（1）求点 $B$的坐标．

（2）当 $\mathit{OG}=4$时，求 $\mathit{AG}$的长．

（3）求证： $\mathit{GA}$平分 $\angle \mathit{OGE}$．

（4）连接 $\mathit{BD}$并延长交 $x$轴于点 $P$，当点 $P$的坐标为 $(12,0)$时，求点 $G$的坐标．