2016年浙江省丽水市中考数学试卷

下列四个数中，与 $-2$的和为0的数是 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C．0D． $-\frac{1}{2}$

计算 $3^2\times 3^{-1}$的结果是 $($　　 $)$

A．3B． $-3$C．2D． $-2$

下列图形中，属于立体图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的运算结果正确的是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{a+b}$B． $\frac{2}{a+b}$C． $\frac{a+b}{\mathit{ab}}$D． $a+b$

某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．七年级的合格率最高

B．八年级的学生人数为262名

C．八年级的合格率高于全校的合格率

D．九年级的合格人数最少

下列一元二次方程没有实数根的是 $($　　 $)$

A． $x^2+2x+1=0$B． $x^2+x+2=0$

C． $x^2-1=0$D． $x^2-2x-1=0$

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$，已知 $\mathit{AD}=8$， $\mathit{BD}=12$， $\mathit{AC}=6$，则 $\mathit{\Delta OBC}$的周长为 $($　　 $)$

A．13B．17C．20D．26

在直角坐标系中，点 $M$， $N$在同一个正比例函数图象上的是 $($　　 $)$

A． $M(2,-3)$， $N(-4,6)$B． $M(-2,3)$， $N(4,6)$

C． $M(-2,-3)$， $N(4,-6)$D． $M(2,3)$， $N(-4,6)$

用直尺和圆规作 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$斜边 $\mathit{AB}$上的高线 $\mathit{CD}$，以下四个作图中，作法错误的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，已知 $\odot O$是等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的外接圆，点 $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上一点， $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，若 $\mathit{BC}=4$， $\mathit{AD}=\frac{4}{5}$，则 $\mathit{AE}$的长是 $($　　 $)$

A．3B．2C．1D．1.2

分解因式： $\mathit{am}-3a=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=63°$，直线 $\mathit{MN}//\mathit{BC}$，且分别与 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$相交于点 $D$， $E$，若 $\angle \mathit{AEN}=133°$，则 $\angle B$的度数为　　．

箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是　　．

已知 $x^2+2x-1=0$，则 $3x^2+6x-2=$　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，过点 $B$作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AD}$， $\mathit{BF}\perp \mathit{CD}$，垂足分别为点 $E$， $F$，延长 $\mathit{BD}$至 $G$，使得 $\mathit{DG}=\mathit{BD}$，连接 $\mathit{EG}$， $\mathit{FG}$，若 $\mathit{AE}=\mathit{DE}$，则 $\frac{\mathit{EG}}{\mathit{AB}}=$　　．

如图，一次函数 $y=-x+b$与反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$的图象交于 $A$， $B$两点，与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $C$， $D$两点，连接 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$，过 $A$作 $\mathit{AE}\perp x$轴于点 $E$，交 $\mathit{OB}$于点 $F$，设点 $A$的横坐标为 $m$．

（1） $b=$　　（用含 $m$的代数式表示）；

（2）若 $S_{\mathit{\Delta OAF}}+S_{\mathit{四边形EFBC}}=4$，则 $m$的值是　　．

计算： ${(-3)}^0-|-\sqrt{2}|+\sqrt{8}$．

解不等式： $3x-5<2(2+3x)$

数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含 $45°$的三角板的斜边与含 $30°$的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 $B$， $C$， $E$在同一直线上，若 $\mathit{BC}=2$，求 $\mathit{AF}$的长．

请你运用所学的数学知识解决这个问题．

为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．

（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；

（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；

（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．

2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程 $S$（千米）与跑步时间 $t$（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米 $/$分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求图中 $a$的值；

（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点 $C$，该运动员从第一次经过 $C$点到第二次经过 $C$点所用的时间为68分钟．

①求 $\mathit{AB}$所在直线的函数解析式；

②该运动员跑完赛程用时多少分钟？

如图， $\mathit{AB}$是以 $\mathit{BC}$为直径的半圆 $O$的切线， $D$为半圆上一点， $\mathit{AD}=\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$的延长线相交于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AD}$是半圆 $O$的切线；

（2）连接 $\mathit{CD}$，求证： $\angle A=2\angle \mathit{CDE}$；

（3）若 $\angle \mathit{CDE}=27°$， $\mathit{OB}=2$，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$的长．

如图1，地面 $\mathit{BD}$上两根等长立柱 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$之间悬挂一根近似成抛物线 $y=\frac{1}{10}{x}^2-\frac{4}{5}x+3$的绳子．

（1）求绳子最低点离地面的距离；

（2）因实际需要，在离 $\mathit{AB}$为3米的位置处用一根立柱 $\mathit{MN}$撑起绳子（如图 $2)$，使左边抛物线 $F_1$的最低点距 $\mathit{MN}$为1米，离地面1.8米，求 $\mathit{MN}$的长；

（3）将立柱 $\mathit{MN}$的长度提升为3米，通过调整 $\mathit{MN}$的位置，使抛物线 $F_2$对应函数的二次项系数始终为 $\frac{1}{4}$，设 $\mathit{MN}$离 $\mathit{AB}$的距离为 $m$，抛物线 $F_2$的顶点离地面距离为 $k$，当 $2⩽k⩽2.5$时，求 $m$的取值范围．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$为 $\mathit{BC}$上一点， $F$为 $\mathit{DE}$的中点，且 $\angle \mathit{BFC}=90°$．

（1）当 $E$为 $\mathit{BC}$中点时，求证： $\mathit{\Delta BCF}\cong \mathit{\Delta DEC}$；

（2）当 $\mathit{BE}=2\mathit{EC}$时，求 $\frac{\mathit{CD}}{\mathit{BC}}$的值；

（3）设 $\mathit{CE}=1$， $\mathit{BE}=n$，作点 $C$关于 $\mathit{DE}$的对称点 $C\text{'}$，连接 $\mathit{FC}\text{'}$， $\mathit{AF}$，若点 $C\text{'}$到 $\mathit{AF}$的距离是 $\frac{2\sqrt{10}}{5}$，求 $n$的值．