如图1,地面 BD 上两根等长立柱 AB , CD 之间悬挂一根近似成抛物线 y = 1 10 x 2 − 4 5 x + 3 的绳子.
(1)求绳子最低点离地面的距离;
(2)因实际需要,在离 AB 为3米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子(如图 2 ) ,使左边抛物线 F 1 的最低点距 MN 为1米,离地面1.8米,求 MN 的长;
(3)将立柱 MN 的长度提升为3米,通过调整 MN 的位置,使抛物线 F 2 对应函数的二次项系数始终为 1 4 ,设 MN 离 AB 的距离为 m ,抛物线 F 2 的顶点离地面距离为 k ,当 2 ⩽ k ⩽ 2 . 5 时,求 m 的取值范围.
如图,在△ABC中,D,E分别为边AB,AC的中点.(1)求证:△ADE与△ABC相似;(2)求△ADE与△ABC的相似比.
如图,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,AB=18,A′B′=6,B′C′=8,C′D′=7.求∠A、∠D、BC、CD.
如图,各组中的两个图形,哪些是相似的图形,哪些不是?
某开发商准备开发建设一幢住宅区,工程需填土104米3,某工程队承包了该项填土任务.(1)该工程队平均的填土量V(米3/天)与完成任务所需时间t(天)之间具有怎样的函数关系?(2)该工程队共有10辆运输车,每辆车每天运土100米3,若工程必须在20天内完成任务,问:工程队每天至少派多少辆车运土,才能完成任务?
为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图).现测得药物8分钟燃烧完毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时和药物燃烧后,分别求出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围;(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟,学生才能回到教室?(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?