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2018年四川省乐山市中考数学试卷

2 的相反数是 (    )

A. 2 B.2C. 1 2 D. 1 2

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

如图是由长方体和圆柱组成的几何体,它的俯视图是 (    )

A.B.

C.D.

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

方程组 x 3 = y 2 = x + y 4 的解是 (    )

A. x = 3 y = 2 B. x = 6 y = 4 C. x = 2 y = 3 D. x = 3 y = 2

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

如图, DE / / FG / / BC ,若 DB = 4 FB ,则 EG GC 的关系是 (    )

A. EG = 4 GC B. EG = 3 GC C. EG = 5 2 GC D. EG = 2 GC

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

下列调查中,适宜采用普查方式的是 (    )

A.调查全国中学生心理健康现状

B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况

C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况

D.调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

估计 5 + 1 的值,应在 (    )

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸 ( ED = 1 寸),锯道长1尺 ( AB = 1 = 10 寸)”,问这块圆柱形木材的直径是多少?”

如图所示,请根据所学知识计算:圆柱形木材的直径 AC (    )

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

已知实数 a b 满足 a + b = 2 ab = 3 4 ,则 a b = (    )

A.1B. 5 2 C. ± 1 D. ± 5 2

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

如图,曲线 C 2 是双曲线 C 1 : y = 6 x ( x > 0 ) 绕原点 O 逆时针旋转 45 ° 得到的图形, P 是曲线 C 2 上任意一点,点 A 在直线 l : y = x 上,且 PA = PO ,则 ΔPOA 的面积等于 (    )

A. 6 B.6C.3D.12

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

二次函数 y = x 2 + ( a 2 ) x + 3 的图象与一次函数 y = x ( 1 x 2 ) 的图象有且仅有一个交点,则实数 a 的取值范围是 (    )

A. a = 3 ± 2 3 B. 1 a < 2

C. a = 3 + 2 3 1 2 a < 2 D. a = 3 2 3 1 a < 1 2

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

计算: | 3 | =   

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  • 题型:填空题
  • 难度:中等

化简 a b a + b a b 的结果是  

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  • 题型:填空题
  • 难度:中等

如图,在数轴上,点 A 表示的数为 1 ,点 B 表示的数为4, C 是点 B 关于点 A 的对称点,则点 C 表示的数为  

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  • 题型:填空题
  • 难度:中等

如图,四边形 ABCD 是正方形,延长 AB 到点 E ,使 AE = AC ,连接 CE ,则 BCE 的度数是  度.

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  • 题型:填空题
  • 难度:中等

如图, ΔOAC 的顶点 O 在坐标原点, OA 边在 x 轴上, OA = 2 AC = 1 ,把 ΔOAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到△ O ' AC ' ,使得点 O ' 的坐标是 ( 1 , 3 ) ,则在旋转过程中线段 OC 扫过部分(阴影部分)的面积为  

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  • 题型:填空题
  • 难度:中等

已知直线 l 1 : y = ( k 1 ) x + k + 1 和直线 l 2 : y = kx + k + 2 ,其中 k 为不小于2的自然数.

(1)当 k = 2 时,直线 l 1 l 2 x 轴围成的三角形的面积 S 2 =   

(2)当 k = 2 、3、4, ,2018时,设直线 l 1 l 2 x 轴围成的三角形的面积分别为 S 2 S 3 S 4 S 2018 ,则 S 2 + S 3 + S 4 + + S 2018 =   

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  • 题型:填空题
  • 难度:中等

计算: 4 cos 45 ° + ( π 2018 ) 0 8

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  • 题型:计算题
  • 难度:中等

解不等式组: 3 x 2 < 4 x 2 2 3 x < 7 1 2 x

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  • 题型:计算题
  • 难度:中等

如图,已知 1 = 2 3 = 4 ,求证: BC = BD

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

先化简, 再求值: ( 2 m + 1 ) ( 2 m 1 ) ( m 1 ) 2 + ( 2 m ) 3 ÷ ( 8 m ) ,其中 m 是方程 x 2 + x 2 = 0 的根

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

某校八年级甲、乙两班各有学生50人,为了了解这两个班学生身体素质情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.

(1)收集数据

从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试,测试成绩(百分制)如下:

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65

乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

(2)整理描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

成绩 x

人数

班级

50 x < 60

60 x < 70

70 x < 80

80 x < 90

90 x 100

甲班

1

3

3

2

1

乙班

2

1

m

2

n

在表中: m =    n =   

(3)分析数据

①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:

班级

平均数

中位数

众数

甲班

72

x

75

乙班

73

70

y

在表中: x =    y =   

②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀,请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有  人.

③现从甲班指定的2名学生 ( 1 男1女),乙班指定的3名学生 ( 2 男1女)中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试,用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率.

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度 y ( ° C ) 与时间 x ( h ) 之间的函数关系,其中线段 AB BC 表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段.

请根据图中信息解答下列问题:

(1)求这天的温度 y 与时间 x ( 0 x 24 ) 的函数关系式;

(2)求恒温系统设定的恒定温度;

(3)若大棚内的温度低于 10 ° C 时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知关于 x 的一元二次方程 m x 2 + ( 1 5 m ) x 5 = 0 ( m 0 )

(1)求证:无论 m 为任何非零实数,此方程总有两个实数根;

(2)若抛物线 y = m x 2 + ( 1 5 m ) x 5 x 轴交于 A ( x 1 0 ) B ( x 2 0 ) 两点,且 | x 1 x 2 | = 6 ,求 m 的值;

(3)若 m > 0 ,点 P ( a , b ) Q ( a + n , b ) 在(2)中的抛物线上(点 P Q 不重合),求代数式 4 a 2 n 2 + 8 n 的值.

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

如图, P O 外的一点, PA PB O 的两条切线, A B 是切点, PO AB 于点 F ,延长 BO O 于点 C ,交 PA 的延长交于点 Q ,连接 AC

(1)求证: AC / / PO

(2)设 D PB 的中点, QD AB 于点 E ,若 O 的半径为3, CQ = 2 ,求 AE BE 的值.

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° ,点 D E 分别在 BC AC 边上,连接 BE AD 交于点 P ,设 AC = kBD CD = kAE k 为常数,试探究 APE 的度数:

(1)如图1,若 k = 1 ,则 APE 的度数为  

(2)如图2,若 k = 3 ,试问(1)中的结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,求出 APE 的度数.

(3)如图3,若 k = 3 ,且 D E 分别在 CB CA 的延长线上,(2)中的结论是否成立,请说明理由.

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + c x 轴于 A B 两点,交 y 轴于点 C ( 0 , 4 3 ) OA = 1 OB = 4 ,直线 l 过点 A ,交 y 轴于点 D ,交抛物线于点 E ,且满足 tan OAD = 3 4

(1)求抛物线的解析式;

(2)动点 P 从点 B 出发,沿 x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点 A 运动,动点 Q 从点 A 出发,沿射线 AE 以每秒1个单位长度的速度向点 E 运动,当点 P 运动到点 A 时,点 Q 也停止运动,设运动时间为 t 秒.

①在 P Q 的运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使得 ΔADC ΔPQA 相似,若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.

②在 P Q 的运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使得 ΔAPQ ΔCAQ 的面积之和最大?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.

来源:2018年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:解答题
  • 难度:较难