已知关于x的一元二次方程mx2(1−5m)x−50(m≠0)

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} + (1 - 5 m) x - 5 = 0 (m \neq 0)$ ．

（1）求证：无论 $m$ 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线 $y = m x^{2} + (1 - 5 m) x - 5$ 与 $x$ 轴交于 $A (x_{1}$ ， $0)$ 、 $B (x_{2}$ ， $0)$ 两点，且 $| x_{1} - x_{2} | = 6$ ，求 $m$ 的值；

（3）若 $m > 0$ ，点 $P (a, b)$ 与 $Q (a + n, b)$ 在（2）中的抛物线上（点 $P$ 、 $Q$ 不重合），求代数式 $4 a^{2} - n^{2} + 8 n$ 的值．

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一元二次方程的定义二次函数的性质根的判别式抛物线与x轴的交点

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