已知关于 x 的一元二次方程 m x 2 + ( 1 − 5 m ) x − 5 = 0 ( m ≠ 0 ) .
(1)求证:无论 m 为任何非零实数,此方程总有两个实数根;
(2)若抛物线 y = m x 2 + ( 1 − 5 m ) x − 5 与 x 轴交于 A ( x 1 , 0 ) 、 B ( x 2 , 0 ) 两点,且 | x 1 − x 2 | = 6 ,求 m 的值;
(3)若 m > 0 ,点 P ( a , b ) 与 Q ( a + n , b ) 在(2)中的抛物线上(点 P 、 Q 不重合),求代数式 4 a 2 − n 2 + 8 n 的值.
如图,在□中,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接BE,∠F=45°. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值.
列方程或方程组解应用题: 为了响应学校提出的“节能减排,低碳生活”的倡议,班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印,节约用纸”.他举了一个实际例子:打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求例子中的A4厚型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)
已知关于的方程. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根都是整数,求整数的值
如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=FC,∠A=∠F,∠EBC=∠FCB. 求证: BE=CD.
已知,求代数式的值.