已知关于 x 的一元二次方程 m x 2 + ( 1 − 5 m ) x − 5 = 0 ( m ≠ 0 ) .
(1)求证:无论 m 为任何非零实数,此方程总有两个实数根;
(2)若抛物线 y = m x 2 + ( 1 − 5 m ) x − 5 与 x 轴交于 A ( x 1 , 0 ) 、 B ( x 2 , 0 ) 两点,且 | x 1 − x 2 | = 6 ,求 m 的值;
(3)若 m > 0 ,点 P ( a , b ) 与 Q ( a + n , b ) 在(2)中的抛物线上(点 P 、 Q 不重合),求代数式 4 a 2 − n 2 + 8 n 的值.
化简:
分解因式:5a3b3-10a2b2+5ab
分解因式:
解不等式组,并把解集表示在数轴上。
苏科版七年级(上册第119页)这样写道: 棱柱的侧棱长相等,棱柱的上下底面是相同的多边形,直棱柱的侧面都是长方形.底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱. 现给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明. 如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明.