2018年湖北省武汉市中考数学试卷

温度由 $-4^{°}\text{C}$上升 $7^{°}\text{C}$是 $($　　 $)$

A． $3^{°}\text{C}$B． $-3^{°}\text{C}$C． ${11}^{°}\text{C}$D． $-{11}^{°}\text{C}$

若分式 $\frac{1}{x+2}$在实数范围内有意义，则实数 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x>-2$B． $x<-2$C． $x=-2$D． $x\ne -2$

计算 $3x^2-x^2$的结果是 $($　　 $)$

A．2B． $2x^2$C． $2x$D． $4x^2$

五名女生的体重（单位： $\mathit{kg}$）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．2、40B．42、38C．40、42D．42、40

计算 $(a-2)(a+3)$的结果是 $($　　 $)$

A． $a^2-6$B． $a^2+a-6$C． $a^2+6$D． $a^2-a+6$

点 $A(2,-5)$关于 $x$轴对称的点的坐标是 $($　　 $)$

A． $(2,5)$B． $(-2,5)$C． $(-2,-5)$D． $(-5,2)$

一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{3}{4}$D． $\frac{5}{6}$

将正整数1至2018按一定规律排列如下表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是 $($　　 $)$

A．2019B．2018C．2016D．2013

如图，在 $\odot O$中，点 $C$在优弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$上，将弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$沿 $\mathit{BC}$折叠后刚好经过 $\mathit{AB}$的中点 $D$．若 $\odot O$的半径为 $\sqrt{5}$， $\mathit{AB}=4$，则 $\mathit{BC}$的长是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}$B． $3\sqrt{2}$C． $\frac{5\sqrt{3}}{2}$D． $\frac{\sqrt{65}}{2}$

计算 $(\sqrt{3}+\sqrt{2})-\sqrt{3}$的结果是　          　

下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况

由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是　      　（精确到 $0.1$）．

计算 $\frac{m}{m^2-1}-\frac{1}{1-m^2}$的结果是　       　．

以正方形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$作等边 $\mathit{\Delta ADE}$，则 $\angle \mathit{BEC}$的度数是　        　．

飞机着陆后滑行的距离 $y$（单位： $m$）关于滑行时间 $t$（单位： $s$）的函数解析式是 $y=60t-\frac{3}{2}{t}^2$．在飞机着陆滑行中，最后 $4s$滑行的距离是　      　 $m$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=60°$， $\mathit{AC}=1$， $D$是边 $\mathit{AB}$的中点， $E$是边 $\mathit{BC}$上一点．若 $\mathit{DE}$平分 $\mathit{\Delta ABC}$的周长，则 $\mathit{DE}$的长是　      　．

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 2x+y=16\end{array}\right.$

如图，点 $E$、 $F$在 $\mathit{BC}$上， $\mathit{BE}=\mathit{CF}$， $\mathit{AB}=\mathit{DC}$， $\angle B=\angle C$， $\mathit{AF}$与 $\mathit{DE}$交于点 $G$，求证： $\mathit{GE}=\mathit{GF}$．

某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取 $m$名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．

学生读书数量统计表

（1）直接写出 $m$、 $a$、 $b$的值；

（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？

用1块 $A$型钢板可制成2块 $C$型钢板和1块 $D$型钢板；用1块 $B$型钢板可制成1块 $C$型钢板和3块 $D$型钢板．现准备购买 $A$、 $B$型钢板共100块，并全部加工成 $C$、 $D$型钢板．要求 $C$型钢板不少于120块， $D$型钢板不少于250块，设购买 $A$型钢板 $x$块 $(x$为整数）．

（1）求 $A$、 $B$型钢板的购买方案共有多少种？

（2）出售 $C$型钢板每块利润为100元， $D$型钢板每块利润为120元．若将 $C$、 $D$型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．

如图， $\mathit{PA}$是 $\odot O$的切线， $A$是切点， $\mathit{AC}$是直径， $\mathit{AB}$是弦，连接 $\mathit{PB}$、 $\mathit{PC}$， $\mathit{PC}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，且 $\mathit{PA}=\mathit{PB}$．

（1）求证： $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{APC}=3\angle \mathit{BPC}$，求 $\frac{\mathit{PE}}{\mathit{CE}}$的值．

已知点 $A(a,m)$在双曲线 $y=\frac{8}{x}$上且 $m<0$，过点 $A$作 $x$轴的垂线，垂足为 $B$．

（1）如图1，当 $a=-2$时， $P(t,0)$是 $x$轴上的动点，将点 $B$绕点 $P$顺时针旋转 $90°$至点 $C$．

①若 $t=1$，直接写出点 $C$的坐标；

②若双曲线 $y=\frac{8}{x}$经过点 $C$，求 $t$的值．

（2）如图2，将图1中的双曲线 $y=\frac{8}{x}(x>0)$沿 $y$轴折叠得到双曲线 $y=-\frac{8}{x}(x<0)$，将线段 $\mathit{OA}$绕点 $O$旋转，点 $A$刚好落在双曲线 $y=-\frac{8}{x}(x<0)$上的点 $D(d,n)$处，求 $m$和 $n$的数量关系．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$．

（1）如图1，分别过 $A$、 $C$两点作经过点 $B$的直线的垂线，垂足分别为 $M$、 $N$，求证： $\mathit{\Delta ABM}\backsim \mathit{\Delta BCN}$；

（2）如图2， $P$是边 $\mathit{BC}$上一点， $\angle \mathit{BAP}=\angle C$， $\tan \angle \mathit{PAC}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求 $\tan C$的值；

（3）如图3， $D$是边 $\mathit{CA}$延长线上一点， $\mathit{AE}=\mathit{AB}$， $\angle \mathit{DEB}=90°$， $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{3}{5}$， $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AC}}=\frac{2}{5}$，直接写出 $\tan \angle \mathit{CEB}$的值．

抛物线 $L:y=-x^2+\mathit{bx}+c$经过点 $A(0,1)$，与它的对称轴直线 $x=1$交于点 $B$．

（1）直接写出抛物线 $L$的解析式；

（2）如图1，过定点的直线 $y=\mathit{kx}-k+4(k<0)$与抛物线 $L$交于点 $M$、 $N$．若 $\mathit{\Delta BMN}$的面积等于1，求 $k$的值；

（3）如图2，将抛物线 $L$向上平移 $m(m>0)$个单位长度得到抛物线 $L_1$，抛物线 $L_1$与 $y$轴交于点 $C$，过点 $C$作 $y$轴的垂线交抛物线 $L_1$于另一点 $D$． $F$为抛物线 $L_1$的对称轴与 $x$轴的交点， $P$为线段 $\mathit{OC}$上一点．若 $\mathit{\Delta PCD}$与 $\mathit{\Delta POF}$相似，并且符合条件的点 $P$恰有2个，求 $m$的值及相应点 $P$的坐标．