2017年湖北省荆门市中考数学试卷

$-\frac{2}{3}$的相反数是 $($　　 $)$

A． $-\frac{3}{2}$B． $\frac{3}{2}$C． $\frac{2}{3}$D． $-\frac{2}{3}$

在函数 $y=\frac{2}{\sqrt{x-5}}$中，自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x>5$B． $x⩾5$C． $x\ne 5$D． $x<5$

在实数 $-\frac{22}{7}$、 $\sqrt{9}$、 $\pi$、 $\sqrt[3]{8}$中，是无理数的是 $($　　 $)$

A． $-\frac{22}{7}$B． $\sqrt{9}$C． $\pi$D． $\sqrt[3]{8}$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $4x+5y=9\mathit{xy}$B． ${(-m)}^3·m^7=m^{10}$C． ${\left(x^{2}y\right)}^5=x^2{y}^5$D． $a^{12}÷a^8=a^4$

已知：如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABD}$，且 $\angle C=40°$，则 $\angle D$的度数是 $($　　 $)$

A． $40°$B． $80°$C． $90°$D． $100°$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-1<2\\ 2x⩾4\end{array}\right.$的解集为 $($　　 $)$

A． $x<3$B． $x⩾2$C． $2⩽x<3$D． $2<x<3$

李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是 $($　　 $)$

A．众数是8B．中位数是3C．平均数是3D．方差是0.34

计算： $|\sqrt{3}-4|-\sqrt{3}-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}$的结果是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}-8$B．0C． $-2\sqrt{3}$D． $-8$

一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿 $\mathit{km}$，用科学记数法表示1个天文单位是 $($　　 $)$

A． $14.960\times {10}^7\mathit{km}$B． $1.4960\times {10}^8\mathit{km}$

C． $1.4960\times {10}^9\mathit{km}$D． $0.14960\times {10}^9\mathit{km}$

已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 $($　　 $)$

A．6个B．7个C．8个D．9个

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的大致图象如图所示，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $a<0$， $b<0$， $c>0$

B． $-\frac{b}{2a}=1$

C． $a+b+c<0$

D．关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=-1$有两个不相等的实数根

已知：如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，等边 $\mathit{\Delta AOB}$的边长为6，点 $C$在边 $\mathit{OA}$上，点 $D$在边 $\mathit{AB}$上，且 $\mathit{OC}=3\mathit{BD}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象恰好经过点 $C$和点 $D$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{81\sqrt{3}}{25}$B． $\frac{81\sqrt{3}}{16}$C． $\frac{81\sqrt{3}}{5}$D． $\frac{81\sqrt{3}}{4}$

已知实数 $m$、 $n$满足 $|n-2|+\sqrt{m+1}=0$，则 $m+2n$的值为　   　．

计算： $(\frac{m^2}{m-1}+\frac{1}{1-m})·\frac{1}{m+1}=$　     　．

已知方程 $x^2+5x+1=0$的两个实数根分别为 $x_1$、 $x_2$，则 $x_1^2+x_2^2=$　     　．

已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为　    　岁．

已知：如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，且半径 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$，点 $D$在半径 $\mathit{OB}$的延长线上，且 $\angle A=\angle \mathit{BCD}=30°$， $\mathit{AC}=2$，则由 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$，线段 $\mathit{CD}$和线段 $\mathit{BD}$所围成图形的阴影部分的面积为　      　．

先化简，再求值： ${(2x+1)}^2-2(x-1)(x+3)-2$，其中 $x=\sqrt{2}$．

已知：如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$是 $\mathit{AB}$的中点，且 $\mathit{CD}=\frac{1}{2}\mathit{AB}$，点 $E$是 $\mathit{CD}$的中点，过点 $C$作 $\mathit{CF}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AE}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta FCE}$；

（2）若 $\angle \mathit{DCF}=120°$， $\mathit{DE}=2$，求 $\mathit{BC}$的长．

荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校 $m$名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．

（1） $m=$　 　， $n=$　　；

（2）请补全图中的条形图；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；

（4）在抽查的 $m$名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．

金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆 $\mathit{AB}$的高，他们在旗杆正前方台阶上的点 $C$处，测得旗杆顶端 $A$的仰角为 $45°$，朝着旗杆的方向走到台阶下的点 $F$处，测得旗杆顶端 $A$的仰角为 $60°$，已知升旗台的高度 $\mathit{BE}$为1米，点 $C$距地面的高度 $\mathit{CD}$为3米，台阶 $\mathit{CF}$的坡角为 $30°$，且点 $E$、 $F$、 $D$在同一条直线上，求旗杆 $\mathit{AB}$的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

已知：如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线 $D$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，以 $\mathit{AE}$为直径作 $\odot O$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=4$，求 $\mathit{BE}$的长．

我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量 $y_1$（百件）与时间 $t(t$为整数，单位：天）的部分对应值如表所示，网上商店的日销售量 $y_2$（百件）与时间 $t(t$为整数，单位：天）的部分对应值如图所示．

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映 $y_1$与 $t$的变化规律，并求出 $y_1$与 $t$的函数关系式及自变量 $t$的取值范围；

（2）求 $y_2$与 $t$的函数关系式，并写出自变量 $t$的取值范围；

（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为 $y$（百件），求 $y$与 $t$的函数关系式；当 $t$为何值时，日销售总量 $y$达到最大，并求出此时的最大值．

已知：如图所示，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{OB}=25$， $\mathit{OC}=20$，若点 $M$是边 $\mathit{OC}$上的一个动点（与点 $O$、 $C$不重合），过点 $M$作 $\mathit{MN}//\mathit{OB}$交 $\mathit{BC}$于点 $N$．

（1）求点 $C$的坐标；

（2）当 $\mathit{\Delta MCN}$的周长与四边形 $\mathit{OMNB}$的周长相等时，求 $\mathit{CM}$的长；

（3）在 $\mathit{OB}$上是否存在点 $Q$，使得 $\mathit{\Delta MNQ}$为等腰直角三角形？若存在，请求出此时 $\mathit{MN}$的长；若不存在，请说明理由．