金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆 $\mathit{AB}$的高，他们在旗杆正前方台阶上的点 $C$处，测得旗杆顶端 $A$的仰角为 $45°$，朝着旗杆的方向走到台阶下的点 $F$处，测得旗杆顶端 $A$的仰角为 $60°$，已知升旗台的高度 $\mathit{BE}$为1米，点 $C$距地面的高度 $\mathit{CD}$为3米，台阶 $\mathit{CF}$的坡角为 $30°$，且点 $E$、 $F$、 $D$在同一条直线上，求旗杆 $\mathit{AB}$的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$