2017年青海省西宁市中考数学试卷

在下列各数中，比 $-1$小的数是 $($　　 $)$

A．1B． $-1$C． $-2$D．0

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $3m-m=2$B． $m^4÷m^3=m$C． ${(-m^2)}^3=m^6$D． $-(m-n)=m+n$

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．圆

下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是 $($　　 $)$

A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率

B．了解青海湖斑头雁种群数量

C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量

D．了解某班同学“跳绳”的成绩

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}-2x+1<3\\ x⩽1\end{array}\right.$的解集在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在平面直角坐标系中，将点 $A(-1,-2)$向右平移3个单位长度得到点 $B$，则点 $B$关于 $x$轴的对称点 $B\text{'}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-3,-2)$B． $(2,2)$C． $(-2,2)$D． $(2,-2)$

如图，点 $O$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{OM}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AD}$于点 $M$，若 $\mathit{OM}=3$， $\mathit{BC}=10$，则 $\mathit{OB}$的长为 $($　　 $)$

A．5B．4C． $\frac{\sqrt{34}}{2}$D． $\sqrt{34}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $P$， $\mathit{AP}=2$， $\mathit{BP}=6$， $\angle \mathit{APC}=30°$，则 $\mathit{CD}$的长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{15}$B． $2\sqrt{5}$C． $2\sqrt{15}$D．8

西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为 $x$小时，根据题意可列出方程为 $($　　 $)$

A． $\frac{1.2}{6}+\frac{1.2}{x}=1$B． $\frac{1.2}{6}+\frac{1.2}{x}=\frac{1}{2}$C． $\frac{1.2}{3}+\frac{1.2}{x}=\frac{1}{2}$D． $\frac{1.2}{3}+\frac{1.2}{x}=1$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3\mathit{cm}$，动点 $M$自 $A$点出发沿 $\mathit{AB}$方向以每秒 $1\mathit{cm}$的速度运动，同时动点 $N$自 $D$点出发沿折线 $\mathit{DC}-\mathit{CB}$以每秒 $2\mathit{cm}$的速度运动，到达 $B$点时运动同时停止，设 $\mathit{\Delta AMN}$的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$，运动时间为 $x$（秒 $)$，则下列图象中能大致反映 $y$与 $x$之间函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

$\frac{1}{3}{x}^{2}y$是　    　次单项式．

市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目．将25160000用科学记数法表示为　         　．

若正多边形的一个外角是 $40°$，则这个正多边形的边数是　     　．

计算： ${(2-2\sqrt{3})}^2=$　              　．

若 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2+3x-5=0$的两个根，则 $x_1^2{x}_2+x_1{x}_2^2$的值是　        　．

圆锥的主视图是边长为 $4\mathit{cm}$的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是　   　 $c{m}^2$．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$，点 $E$在 $\mathit{BC}$的延长线上，若 $\angle \mathit{BOD}=120°$，则 $\angle \mathit{DCE}=$　         　．

如图，点 $A$在双曲线 $y=\frac{\sqrt{3}}{x}(x>0)$上，过点 $A$作 $\mathit{AC}\perp x$轴，垂足为 $C$， $\mathit{OA}$的垂直平分线交 $\mathit{OC}$于点 $B$，当 $\mathit{AC}=1$时， $\mathit{\Delta ABC}$的周长为　         　．

若点 $A(m,n)$在直线 $y=\mathit{kx}(k\ne 0)$上，当 $-1⩽m⩽1$时， $-1⩽n⩽1$，则这条直线的函数解析式为　       　．

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{EF}$对折，使点 $A$落在点 $C$处，若 $\angle A=60°$， $\mathit{AD}=4$， $\mathit{AB}=6$，则 $\mathit{AE}$的长为　      　．

计算： $-2^2+{(\sqrt{3}-\pi )}^0+|1-2\sin 60°|$．

先化简，再求值： $(\frac{n^2}{n-m}-m-n)÷m^2$，其中 $m-n=\sqrt{2}$．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $O$是 $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BD}=6$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形；

（2）若 $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$，求 $▱\mathit{ABCD}$的面积．

如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段 $\mathit{AC}$上的 $A$， $B$两点分别对南岸的体育中心 $D$进行测量，分别测得 $\angle \mathit{DAC}=30°$， $\angle \mathit{DBC}=60°$， $\mathit{AB}=200$米，求体育中心 $D$到湟水河北岸 $\mathit{AC}$的距离约为多少米（精确到1米， $\sqrt{3}\approx 1.732$）？

西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项） $:A$．课外阅读； $B$．家务劳动； $C$．体育锻炼； $D$．学科学习； $E$．社会实践； $F$．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽查的样本容量为　     　，请补全条形统计图；

（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？

（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，过点 $D$作 $\odot O$的切线 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，交 $\mathit{AB}$延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$；

（2）若 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AE}=8$，求 $\mathit{BF}$的长．

首条贯通丝绸之路经济带的高铁线 $--$宝兰客专进入全线拉通试验阶段．宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 $x$（小时），两车之间的距离为 $y$（千米），图中的折线表示 $y$与 $x$之间的函数关系，根据图象进行以下探究：

（信息读取）

（1）西宁到西安两地相距　     　千米，两车出发后　    　小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需　    　小时，普通列车的速度是　     　千米 $/$小时．

（解决问题）

（3）求动车的速度；

（4）普通列车行驶 $t$小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$， $C$分别在 $x$轴， $y$轴的正半轴上，且 $\mathit{OA}=4$， $\mathit{OC}=3$，若抛物线经过 $O$， $A$两点，且顶点在 $\mathit{BC}$边上，对称轴交 $\mathit{BE}$于点 $F$，点 $D$， $E$的坐标分别为 $(3,0)$， $(0,1)$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）猜想 $\mathit{\Delta EDB}$的形状并加以证明；

（3）点 $M$在对称轴右侧的抛物线上，点 $N$在 $x$轴上，请问是否存在以点 $A$， $F$， $M$， $N$为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由．