2016年青海省西宁市中考数学试卷

$-\frac{1}{3}$的相反数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $-3$C．3D． $-\frac{1}{3}$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $2a·3a=6a$B． ${(-a^3)}^2=a^6$C． $6a÷2a=3a$D． ${(-2a)}^3=-6a^3$

下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 $($　　 $)$

A． $3\mathit{cm}$， $4\mathit{cm}$， $8\mathit{cm}$B． $8\mathit{cm}$， $7\mathit{cm}$， $15\mathit{cm}$

C． $5\mathit{cm}$， $5\mathit{cm}$， $11\mathit{cm}$D． $13\mathit{cm}$， $12\mathit{cm}$， $20\mathit{cm}$

在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.3

将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则 $\angle \mathit{ABC}=($　　 $)$

A． $73°$B． $56°$C． $68°$D． $146°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=90°$， $\tan \angle C=\frac{3}{4}$， $\mathit{AB}=6\mathit{cm}$．动点 $P$从点 $A$开始沿边 $\mathit{AB}$向点 $B$以 $1\mathit{cm}/s$的速度移动，动点 $Q$从点 $B$开始沿边 $\mathit{BC}$向点 $C$以 $2\mathit{cm}/s$的速度移动．若 $P$， $Q$两点分别从 $A$， $B$两点同时出发，在运动过程中， $\mathit{\Delta PBQ}$的最大面积是 $($　　 $)$

A． $18c{m}^2$B． $12c{m}^2$C． $9c{m}^2$D． $3c{m}^2$

某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元 $/$块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元 $/$块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有 $($　　 $)$

A．103块B．104块C．105块D．106块

如图，点 $A$的坐标为 $(0,1)$，点 $B$是 $x$轴正半轴上的一动点，以 $\mathit{AB}$为边作等腰直角 $\mathit{\Delta ABC}$，使 $\angle \mathit{BAC}=90°$，设点 $B$的横坐标为 $x$，点 $C$的纵坐标为 $y$，能表示 $y$与 $x$的函数关系的图象大致是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

因式分解： $4a^2+2a=$　            　．

青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为　              　．

使式子 $\sqrt{x+1}$有意义的 $x$取值范围是　       　．

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　    　．

已知 $x^2+x-5=0$，则代数式 ${(x-1)}^2-x(x-3)+(x+2)(x-2)$的值为　      　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别是 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$的中点，若 $\mathit{EF}=2$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的周长是　      　．

如图， $\mathit{OP}$平分 $\angle \mathit{AOB}$， $\angle \mathit{AOP}=15°$， $\mathit{PC}//\mathit{OA}$， $\mathit{PD}\perp \mathit{OA}$于点 $D$， $\mathit{PC}=4$，则 $\mathit{PD}=$　     　．

$\odot O$的半径为1，弦 $\mathit{AB}=\sqrt{2}$，弦 $\mathit{AC}=\sqrt{3}$，则 $\angle \mathit{BAC}$度数为　     　．

如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 $A$处修建通往百米观景长廊 $\mathit{BC}$的两条栈道 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$．若 $\angle B=56°$， $\angle C=45°$，则游客中心 $A$到观景长廊 $\mathit{BC}$的距离 $\mathit{AD}$的长约为　     　米． $(\sin 56°\approx 0.8,\tan 56°\approx 1.5)$

如图，已知正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为3， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$边上的点，且 $\angle \mathit{EDF}=45°$，将 $\mathit{\Delta DAE}$绕点 $D$逆时针旋转 $90°$，得到 $\mathit{\Delta DCM}$．若 $\mathit{AE}=1$，则 $\mathit{FM}$的长为　     　．

计算： $\sqrt{27}+|1-\sqrt{3}|+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-{2016}^0$．

化简： $\frac{2x}{x+1}-\frac{2x+4}{x^2-1}÷\frac{x+2}{x^2-2x+1}$，然后在不等式 $x⩽2$的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

如图，一次函数 $y=x+m$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象交于 $A$， $B$两点，且与 $x$轴交于点 $C$，点 $A$的坐标为 $(2,1)$．

（1）求 $m$及 $k$的值；

（2）求点 $C$的坐标，并结合图象写出不等式组 $0<x+m⩽\frac{k}{x}$的解集．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{AE}$并延长交 $\mathit{DC}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{AB}=\mathit{CF}$；

（2）连接 $\mathit{DE}$，若 $\mathit{AD}=2\mathit{AB}$，求证： $\mathit{DE}\perp \mathit{AF}$．

随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客　     　万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是　     　，并补全条形统计图；

（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？

（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

如图， $D$为 $\odot O$上一点，点 $C$在直径 $\mathit{BA}$的延长线上，且 $\angle \mathit{CDA}=\angle \mathit{CBD}$．

（1）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）过点 $B$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{CD}$的延长线于点 $E$， $\mathit{BC}=6$， $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{BD}}=\frac{2}{3}$．求 $\mathit{BE}$的长．

青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{ABCD}$是以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot M$的内接四边形，点 $A$， $B$在 $x$轴上， $\mathit{\Delta MBC}$是边长为2的等边三角形，过点 $M$作直线 $l$与 $x$轴垂直，交 $\odot M$于点 $E$，垂足为点 $M$，且点 $D$平分 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$．

（1）求过 $A$， $B$， $E$三点的抛物线的解析式；

（2）求证：四边形 $\mathit{AMCD}$是菱形；

（3）请问在抛物线上是否存在一点 $P$，使得 $\mathit{\Delta ABP}$的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．