2018年山东省日照市中考数学试卷

$|-5|$的相反数是 $($　　 $)$

A． $-5$B．5C． $\frac{1}{5}$D． $-\frac{1}{5}$

在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列各式中，运算正确的是 $($　　 $)$

A． ${\left(a^3\right)}^2=a^5$B． ${(a-b)}^2=a^2-b^2$

C． $a^6÷a^2=a^4$D． $a^2+a^2=2a^4$

若式子 $\frac{\sqrt{m+2}}{{(m-1)}^2}$有意义，则实数 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m>-2$B． $m>-2$且 $m\ne 1$C． $m⩾-2$D． $m⩾-2$且 $m\ne 1$

某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：

则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是 $($　　 $)$

A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8

如图， 将一副直角三角板按图中所示位置摆放， 保持两条斜边互相平行， 则 $\angle 1=($　　 $)$

A ． $30°$B ． $25°$C ． $20°$D ． $15°$

计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+\tan 30°\cdot \sin 60°=($　　 $)$

A． $-\frac{3}{2}$B．2C． $\frac{5}{2}$D． $\frac{7}{2}$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AO}=\mathit{CO}$， $\mathit{BO}=\mathit{DO}$．添加下列条件，不能判定四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}=\mathit{AD}$B． $\mathit{AC}=\mathit{BD}$C． $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$D． $\angle \mathit{ABO}=\angle \mathit{CBO}$

已知反比例函数 $y=-\frac{8}{x}$，下列结论：①图象必经过 $(-2,4)$；②图象在二，四象限内；③ $y$随 $x$的增大而增大；④当 $x>-1$时，则 $y>8$．其中错误的结论有 $($　　 $)$个

A．3B．2C．1D．0

如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的 $\odot O$的圆心 $O$在格点上，则 $\angle \mathit{BED}$的正切值等于 $($　　 $)$

A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$C．2D． $\frac{1}{2}$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$图象如图所示，下列结论：

① $\mathit{abc}<0$；② $2a-b<0$；③ $b^2>{(a+c)}^2$；④点 $(-3,y_1)$， $(1,y_2)$都在抛物线上，则有 $y_1>y_2$．

其中正确的结论有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

定义一种对正整数 $n$的“ $F$”运算：①当 $n$为奇数时， $F\left(n\right)=3n+1$；②当 $n$为偶数时， $F\left(n\right)=\frac{n}{2^k}$（其中 $k$是使 $F\left(n\right)$为奇数的正整数） $\dots \dots$，两种运算交替重复进行，例如，取 $n=24$，则：

若 $n=13$，则第2018次“ $F$”运算的结果是 $($　　 $)$

A．1B．4C．2018D． $4^{2018}$

一个角是 $70°39\text{'}$，则它的余角的度数是　　．

为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为 $x$米，根据题意，可列方程为　　．

如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： $\mathit{cm})$，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是　　．

在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m<0)$与 $y=x^2-4$在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数 $m$的取值范围为　　．

（1）实数 $x$取哪些整数时，不等式 $2x-1>x+1$与 $\frac{1}{2}x-1⩽7-\frac{3}{2}x$都成立？

（2）化简： $(\frac{x+2}{x^2-2x}-\frac{x-1}{x^2-4x+4})÷\frac{x-4}{x}$，并从 $0⩽x⩽4$中选取合适的整数代入求值．

“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，小红距家的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$随时间 $x\left(ℎ\right)$变化的函数图象大致如图所示．

（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为　　 $\mathit{km}/ℎ$；

（2）当 $1.5⩽x⩽2.5$时，求出路程 $y\left(\mathit{km}\right)$关于时间 $x\left(ℎ\right)$的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？

（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：

按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权 $5:4:1$．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？

（2）我市举行了某学科实验操作考试，有 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．

①小厉参加实验 $D$考试的概率是　　；

②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．

如图所示， $\odot O$的半径为4，点 $A$是 $\odot O$上一点，直线 $l$过点 $A$； $P$是 $\odot O$上的一个动点（不与点 $A$重合），过点 $P$作 $\mathit{PB}\perp l$于点 $B$，交 $\odot O$于点 $E$，直径 $\mathit{PD}$延长线交直线 $l$于点 $F$，点 $A$是 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$的中点．

（1）求证：直线 $l$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{PA}=6$，求 $\mathit{PB}$的长．

如图，已知点 $A(-1,0)$， $B(3,0)$， $C(0,1)$在抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$上．

（1）求抛物线解析式；

（2）在直线 $\mathit{BC}$上方的抛物线上求一点 $P$，使 $\mathit{\Delta PBC}$面积为1；

（3）在 $x$轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 $Q$，使 $\angle \mathit{BQC}=\angle \mathit{BAC}$？若存在，求出 $Q$点坐标；若不存在，说明理由．

问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 $30°$，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle \mathit{ABC}=30°$，则： $\mathit{AC}=\frac{1}{2}\mathit{AB}$．

探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．

（1）如图1，连接 $\mathit{AB}$边上中线 $\mathit{CE}$，由于 $\mathit{CE}=\frac{1}{2}\mathit{AB}$，易得结论：① $\mathit{\Delta ACE}$为等边三角形；② $\mathit{BE}$与 $\mathit{CE}$之间的数量关系为　　．

（2）如图2，点 $D$是边 $\mathit{CB}$上任意一点，连接 $\mathit{AD}$，作等边 $\mathit{\Delta ADE}$，且点 $E$在 $\angle \mathit{ACB}$的内部，连接 $\mathit{BE}$．试探究线段 $\mathit{BE}$与 $\mathit{DE}$之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．

（3）当点 $D$为边 $\mathit{CB}$延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段 $\mathit{BE}$与 $\mathit{DE}$之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论　　．

拓展应用：如图3，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，点 $A$的坐标为 $(-\sqrt{3}$， $1)$，点 $B$是 $x$轴正半轴上的一动点，以 $\mathit{AB}$为边作等边 $\mathit{\Delta ABC}$，当 $C$点在第一象限内，且 $B(2,0)$时，求 $C$点的坐标．