2017年山东省枣庄市中考数学试卷

下列计算，正确的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{6}$B． $|\frac{1}{2}-2|=-\frac{3}{2}$C． $\sqrt[3]{8}=2\sqrt{2}$D． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}=2$

将数字“6”旋转 $180°$，得到数字“9”；将数字“9”旋转 $180°$，得到数字“6”．现将数字“69”旋转 $180°$，得到的数字是 $($　　 $)$

A．96B．69C．66D．99

如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 $30°$角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 $45°$角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 $\angle 1$的度数是 $($　　 $)$

A． $15°$B． $22.5°$C． $30°$D． $45°$

实数 $a$， $b$在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\left|a\right|+\sqrt{{(a-b)}^2}$的结果是 $($　　 $)$

A． $-2a+b$B． $2a-b$C． $-b$D． $b$

如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 $($　　 $)$

A．甲B．乙C．丙D．丁

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=78°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AC}=6$，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，把正方形纸片 $\mathit{ABCD}$沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 $\mathit{MN}$，再过点 $B$折叠纸片，使点 $A$落在 $\mathit{MN}$上的点 $F$处，折痕为 $\mathit{BE}$．若 $\mathit{AB}$的长为2，则 $\mathit{FM}$的长为 $($　　 $)$

A．2B． $\sqrt{3}$C． $\sqrt{2}$D．1

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，以顶点 $A$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $M$， $N$，再分别以点 $M$， $N$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{AP}$交边 $\mathit{BC}$于点 $D$，若 $\mathit{CD}=4$， $\mathit{AB}=15$，则 $\mathit{\Delta ABD}$的面积是 $($　　 $)$

A．15B．30C．45D．60

如图， $O$是坐标原点，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$的坐标为 $(-3,4)$，顶点 $C$在 $x$轴的负半轴上，函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象经过顶点 $B$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-12$B． $-27$C． $-32$D． $-36$

如图，在网格（每个小正方形的边长均为 $1)$中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以 $A$为圆心， $r$为半径画圆，选取的格点中除点 $A$外恰好有3个在圆内，则 $r$的取值范围为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{2}<r<\sqrt{17}$B． $\sqrt{17}<r⩽3\sqrt{2}$C． $\sqrt{17}<r<5$D． $5<r<\sqrt{29}$

如图，直线 $y=\frac{2}{3}x+4$与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$和点 $B$，点 $C$、 $D$分别为线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{OB}$的中点，点 $P$为 $\mathit{OA}$上一动点，当 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$最小时，点 $P$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-3,0)$B． $(-6,0)$C． $(-\frac{3}{2}$， $0)$D． $(-\frac{5}{2}$， $0)$

已知函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}-1(a$是常数， $a\ne 0)$，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A．当 $a=1$时，函数图象经过点 $(-1,1)$

B．当 $a=-2$时，函数图象与 $x$轴没有交点

C．若 $a<0$，函数图象的顶点始终在 $x$轴的下方

D．若 $a>0$，则当 $x⩾1$时， $y$随 $x$的增大而增大

化简： $\frac{x+3}{x^2-2x+1}÷\frac{x^2+3x}{{(x-1)}^2}=$　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2-2x-1=0$有两个不相等的实数根，则 $a$的取值范围是　　．

已知 $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=-3\end{array}\right.$是方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}+\mathit{by}=2\\ \mathit{bx}+\mathit{ay}=3\end{array}\right.$的解，则 $a^2-b^2=$　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\odot O$与 $\mathit{DC}$相切于点 $E$，与 $\mathit{AD}$相交于点 $F$，已知 $\mathit{AB}=12$， $\angle C=60°$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{FE}}$的长为　　．

如图，反比例函数 $y=\frac{2}{x}$的图象经过矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{AB}$的中点 $D$，则矩形 $\mathit{OABC}$的面积为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B$的平分线 $\mathit{BE}$与 $\mathit{AD}$交于点 $E$， $\angle \mathit{BED}$的平分线 $\mathit{EF}$与 $\mathit{DC}$交于点 $F$，若 $\mathit{AB}=9$， $\mathit{DF}=2\mathit{FC}$，则 $\mathit{BC}=$　　．（结果保留根号）

$x$取哪些整数值时，不等式 $5x+2>3(x-1)$与 $\frac{1}{2}x⩽2-\frac{3}{2}x$都成立？

为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　　人，在扇形统计图中， $m$的值是　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\mathit{\Delta ABC}$三个顶点的坐标分别是 $A(2,2)$， $B(4,0)$， $C(4,-4)$．

（1）请在图中，画出 $\mathit{\Delta ABC}$向左平移6个单位长度后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）以点 $O$为位似中心，将 $\mathit{\Delta ABC}$缩小为原来的 $\frac{1}{2}$，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，请在图中 $y$轴右侧，画出△ $A_2{B}_2{C}_2$，并求出 $\angle A_2{C}_2{B}_2$的正弦值．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\mathit{BC}$于点 $D$，点 $O$在 $\mathit{AB}$上，以点 $O$为圆心， $\mathit{OA}$为半径的圆恰好经过点 $D$，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $E$， $F$．

（1）试判断直线 $\mathit{BC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=2\sqrt{3}$， $\mathit{BF}=2$，求阴影部分的面积（结果保留 $\pi )$．

我们知道，任意一个正整数 $n$都可以进行这样的分解： $n=p\times q(p$， $q$是正整数，且 $p⩽q)$，在 $n$的所有这种分解中，如果 $p$， $q$两因数之差的绝对值最小，我们就称 $p\times q$是 $n$的最佳分解．并规定： $F\left(n\right)=\frac{p}{q}$．

例如12可以分解成 $1\times 12$， $2\times 6$或 $3\times 4$，因为 $12-1>6-2>4-3$，所以 $3\times 4$是12的最佳分解，所以 $F\left(12\right)=\frac{3}{4}$．

（1）如果一个正整数 $m$是另外一个正整数 $n$的平方，我们称正整数 $m$是完全平方数．

求证：对任意一个完全平方数 $m$，总有 $F\left(m\right)=1$；

（2）如果一个两位正整数 $t$， $t=10x+y(1⩽x⩽y⩽9$， $x$， $y$为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数 $t$为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；

（3）在（2）所得“吉祥数”中，求 $F\left(t\right)$的最大值．

已知正方形 $\mathit{ABCD}$， $P$为射线 $\mathit{AB}$上的一点，以 $\mathit{BP}$为边作正方形 $\mathit{BPEF}$，使点 $F$在线段 $\mathit{CB}$的延长线上，连接 $\mathit{EA}$， $\mathit{EC}$．

（1）如图1，若点 $P$在线段 $\mathit{AB}$的延长线上，求证： $\mathit{EA}=\mathit{EC}$；

（2）如图2，若点 $P$在线段 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{AC}$，判断 $\mathit{\Delta ACE}$的形状，并说明理由；

（3）如图3，若点 $P$在线段 $\mathit{AB}$上，连接 $\mathit{AC}$，当 $\mathit{EP}$平分 $\angle \mathit{AEC}$时，设 $\mathit{AB}=a$， $\mathit{BP}=b$，求 $a:b$及 $\angle \mathit{AEC}$的度数．

如图，抛物线 $y=-\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于点 $A$和点 $B$，与 $y$轴交于点 $C$，点 $B$坐标为 $(6,0)$，点 $C$坐标为 $(0,6)$，点 $D$是抛物线的顶点，过点 $D$作 $x$轴的垂线，垂足为 $E$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求抛物线的解析式及点 $D$的坐标；

（2）点 $F$是抛物线上的动点，当 $\angle \mathit{FBA}=\angle \mathit{BDE}$时，求点 $F$的坐标；

（3）若点 $M$是抛物线上的动点，过点 $M$作 $\mathit{MN}//x$轴与抛物线交于点 $N$，点 $P$在 $x$轴上，点 $Q$在坐标平面内，以线段 $\mathit{MN}$为对角线作正方形 $\mathit{MPNQ}$，请写出点 $Q$的坐标．