2016年辽宁省营口市中考数学试卷

$-2^3$的相反数是 $($　　 $)$

A． $-8$B．8C． $-6$D．6

如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成， 小明准备画出它的三视图， 那么他所画的三视图中的主视图应该是 $($　　 $)$

A ．B ．C ．D ．

若关于 $x$的一元二次方程 $k{x}^2+2x-1=0$有实数根，则实数 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k⩾-1$B． $k>-1$C． $k⩾-1$且 $k\ne 0$D． $k\ne 0$

如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 $O$， $\mathit{AB}//\mathit{OC}$， $\mathit{DC}$与 $\mathit{OB}$交于点 $E$，则 $\angle \mathit{DEO}$的度数为 $($　　 $)$

A． $85°$B． $70°$C． $75°$D． $60°$

化简 $\sqrt{27}+\sqrt{3}-\sqrt{12}$的结果为 $($　　 $)$

A．0B．2C． $-2\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线交于点 $O$，若 $\angle \mathit{ACB}=30°$， $\mathit{AB}=2$，则 $\mathit{OC}$的长为 $($　　 $)$

A．2B．3C． $2\sqrt{3}$D．4

为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是 $($　　 $)$

A．25000名学生是总体

B．1200名学生的身高是总体的一个样本

C．每名学生是总体的一个个体

D．以上调查是全面调查

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，分别以点 $A$和点 $C$为圆心，以相同的长（大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC})$为半径作弧，两弧相交于点 $M$和点 $N$，作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $E$，连接 $\mathit{CD}$．下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AD}=\mathit{CD}$B． $\angle A=\angle \mathit{DCE}$C． $\angle \mathit{ADE}=\angle \mathit{DCB}$D． $\angle A=2\angle \mathit{DCB}$

已知一次函数 $y=(a+1)x+b$的图象如图所示，那么 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a>1$B． $a<-1$C． $a>-1$D． $a<0$

如图，等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$的直角顶点 $C$与平面直角坐标系的坐标原点 $O$重合， $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$分别在坐标轴上， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=1$， $\mathit{\Delta ABC}$在 $x$轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点 $C$第一次落在 $x$轴正半轴上时，点 $A$的对应点 $A_1$的横坐标是 $($　　 $)$

A．2B．3C． $1+\sqrt{2}$D． $2+\sqrt{2}$

在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为　　．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}$垂直平分 $\mathit{OB}$，垂足为点 $E$，连接 $\mathit{OD}$、 $\mathit{BC}$，若 $\mathit{BC}=1$，则扇形 $\mathit{OBD}$的面积为　　．

已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是　　．

若分式 $\frac{2a+3}{a-1}$有意义，则 $a$的取值范围是　　．

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点 $O$为位似中心，画△ $A_1{B}_1{C}_1$，使它与 $\mathit{\Delta ABC}$的相似比为2，则点 $B$的对应点 $B_1$的坐标是　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为正方形，点 $A$、 $B$在 $y$轴上，点 $C$的坐标为 $(-3,1)$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $D$，则 $k$的值为　　．

下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有　　个．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，对称轴是直线 $x=-1$，点 $B$的坐标为 $(1,0)$．下面的四个结论：

① $\mathit{AB}=4$；

② $b^2-4\mathit{ac}>0$；

③ $\mathit{ab}<0$；

④ $a-b+c<0$，

其中正确的结论是　　（填写序号）．

先化简，再求值： $(\frac{x^2-3x+6}{x+2}-1)÷\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$，其中 $x=2+\sqrt{5}$．

如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）．

（1）图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转　　度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；

（2）现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先看）．游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．

学校为了了解全校1600名学生对“初中学生带手机上学”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了四种看法供学生选择，每人只能选一种，且不能不选．将调查结果整理后，绘制成如图①、图②所示的条形统计图与扇形统计图（均不完整）．

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．

某居民楼紧挨一座山坡 $\mathit{AB}$，经过地质人员勘测，当坡度不超过 $45°$时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知 $\mathit{AE}//\mathit{BD}$，斜坡 $\mathit{AB}$的坡角 $\angle \mathit{ABD}=60°$，为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡 $\mathit{BC}$与地面 $\mathit{BD}$成 $45°$角， $\mathit{AC}=20$米．求斜坡 $\mathit{BC}$的长是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{CD}$切 $\odot O$于点 $C$，与 $\mathit{BA}$的延长线交于点 $D$， $\mathit{OE}\perp \mathit{AB}$交 $\odot O$于点 $E$，连接 $\mathit{CA}$、 $\mathit{CE}$、 $\mathit{CB}$，过点 $A$作 $\mathit{AF}\perp \mathit{CE}$于点 $F$，延长 $\mathit{AF}$交 $\mathit{BC}$于点 $P$．

（1）求证： $\mathit{CA}=\mathit{CP}$；

（2）连接 $\mathit{OF}$，若 $\mathit{AC}=\sqrt{3}$， $\angle D=30°$，求线段 $\mathit{OF}$的长．

某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．

（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？

（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉 $x$盆，全部销售后获得的利润为 $W$元，求 $W$与 $x$之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

已知：如图①，将 $\angle D=60°$的菱形 $\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{AC}$剪开，将 $\mathit{\Delta ADC}$沿射线 $\mathit{DC}$方向平移，得到 $\mathit{\Delta BCE}$，点 $M$为边 $\mathit{BC}$上一点（点 $M$不与点 $B$、点 $C$重合），将射线 $\mathit{AM}$绕点 $A$逆时针旋转 $60°$，与 $\mathit{EB}$的延长线交于点 $N$，连接 $\mathit{MN}$．

（1）①求证： $\angle \mathit{ANB}=\angle \mathit{AMC}$；

②探究 $\mathit{\Delta AMN}$的形状；

（2）如图②，若菱形 $\mathit{ABCD}$变为正方形 $\mathit{ABCD}$，将射线 $\mathit{AM}$绕点 $A$逆时针旋转 $45°$，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．

如图①，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别为 $A(-1,0)$、 $B(3,0)$、 $C(0,3)$，直线 $\mathit{BE}$交 $y$轴正半轴于点 $E$．

（1）求经过 $A$、 $B$、 $C$三点的抛物线解析式及顶点 $D$的坐标；

（2）连接 $\mathit{BD}$、 $\mathit{CD}$，设 $\angle \mathit{DBO}=\alpha$， $\angle \mathit{EBO}=\beta$，若 $\tan (\alpha -\beta )=1$，求点 $E$的坐标；

（3）如图②，在（2）的条件下，动点 $M$从点 $C$出发以每秒 $\sqrt{2}$个单位的速度在直线 $\mathit{BC}$上移动（不考虑点 $M$与点 $C$、 $B$重合的情况），点 $N$为抛物线上一点，设点 $M$移动的时间为 $t$秒，在点 $M$移动的过程中，以 $E$、 $C$、 $M$、 $N$四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的 $t$值及点 $M$的个数；若不能，请说明理由．