2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷

3的相反数是 $($　　 $)$

A．3B． $\frac{1}{3}$C． $-3$D． $-\frac{1}{3}$

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $4x\cdot 2x=8x$B． $2m+3m=5m$

C． $x^9÷x^3=x^3$D． ${(-a^3{b}^2)}^2=-a^6{b}^4$

如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

一组数据1，3， $-2$，3，4的中位数是 $($　　 $)$

A．1B． $-2$C． $\frac{1}{2}$D．3

下列调查中，最适合采用全面调查的是 $($　　 $)$

A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查

B．对某班学生的身高情况的调查

C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查

D．对某池塘中现有鱼的数量的调查

若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．2或4

一副直角三角尺如图摆放，点 $D$在 $\mathit{BC}$的延长线上， $\mathit{EF}//\mathit{BC}$， $\angle B=\angle \mathit{EDF}=90°$， $\angle A=30°$， $\angle F=45°$，则 $\angle \mathit{CED}$的度数是 $($　　 $)$

A． $15°$B． $25°$C． $45°$D． $60°$

如图， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$是四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线，点 $E$， $F$分别是 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$的中点，点 $M$， $N$分别是 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$的中点，连接 $\mathit{EM}$， $\mathit{MF}$， $\mathit{FN}$， $\mathit{NE}$，要使四边形 $\mathit{EMFN}$为正方形，则需添加的条件是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $\mathit{AB}\perp \mathit{CD}$B． $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $\mathit{AD}=\mathit{BC}$C． $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$D． $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$

如图，在等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{CH}$是 $\mathit{AB}$边上的高，正方形 $\mathit{DEFG}$的边 $\mathit{DE}$在高 $\mathit{CH}$上， $F$， $G$两点分别在 $\mathit{AC}$， $\mathit{AH}$上．将正方形 $\mathit{DEFG}$以每秒 $1\mathit{cm}$的速度沿射线 $\mathit{DB}$方向匀速运动，当点 $G$与点 $B$重合时停止运动．设运动时间为 $\mathit{ts}$，正方形 $\mathit{DEFG}$与 $\mathit{\Delta BHC}$重叠部分的面积为 $\mathit{Sc}{m}^2$，则能反映 $S$与 $t$的函数关系的图象 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为　　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-3⩾5\\ x-2⩾0\end{array}\right.$的解集是　　．

若关于 $x$的一元二次方程 $k{x}^2+2x+1=0$有实数根，则 $k$的取值范围是　　．

如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比 $\frac{3}{5}$进行缩小，得到的直角三角形的面积是　　．

一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$， $C$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象上，若点 $A$的坐标为 $(3,4)$， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}//x$轴，则点 $C$的坐标为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CA}=\mathit{CB}=2$， $D$是 $\mathit{\Delta ABC}$所在平面内一点，以 $A$， $B$， $C$， $D$为顶点的四边形是平行四边形，则 $\mathit{BD}$的长为　　．

如图，直线 $l_1$的解析式是 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$，直线 $l_2$的解析式是 $y=\sqrt{3}x$，点 $A_1$在 $l_1$上， $A_1$的横坐标为 $\frac{3}{2}$，作 $A_1{B}_1\perp l_1$交 $l_2$于点 $B_1$，点 $B_2$在 $l_2$上，以 $B_1{A}_1$， $B_1{B}_2$为邻边在直线 $l_1$， $l_2$间作菱形 $A_1{B}_1{B}_2{C}_1$，分别以点 $A_1$， $B_2$为圆心，以 $A_1{B}_1$为半径画弧得扇形 $B_1{A}_1{C}_1$和扇形 $B_1{B}_2{C}_1$，记扇形 $B_1{A}_1{C}_1$与扇形 $B_1{B}_2{C}_1$重叠部分的面积为 $S_1$；延长 $B_2{C}_1$交 $l_1$于点 $A_2$，点 $B_3$在 $l_2$上，以 $B_2{A}_2$， $B_2{B}_3$为邻边在 $l_1$， $l_2$间作菱形 $A_2{B}_2{B}_3{C}_2$，分别以点 $A_2$， $B_3$为圆心，以 $A_2{B}_2$为半径画弧得扇形 $B_2{A}_2{C}_2$和扇形 $B_2{B}_3{C}_2$，记扇形 $B_2{A}_2{C}_2$与扇形 $B_2{B}_3{C}_2$重叠部分的面积为 $S_2\dots \dots \dots$按照此规律继续作下去，则 $S_n=$　　．（用含有正整数 $n$的式子表示）

先化简，再求值： $\frac{a-b}{a}÷(a-\frac{2\mathit{ab}-b^2}{a})$，其中 $a=2$， $b=2-\sqrt{3}$．

为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．

学生选修课程统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1） $m=$　　， $b=$　　．

（2）求出 $a$的值并补全条形统计图．

（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．

（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．

为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉 $2m^2$，乙种花卉 $3m^2$，共需430元；种植甲种花卉 $1m^2$，乙种花卉 $2m^2$，共需260元．

（1）求：该社区种植甲种花卉 $1m^2$和种植乙种花卉 $1m^2$各需多少元？

（2）该社区准备种植两种花卉共 $75m^2$且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$，点 $O$在 $\mathit{\Delta ABC}$的内部， $\odot O$经过 $B$， $C$两点，交 $\mathit{AB}$于点 $D$，连接 $\mathit{CO}$并延长交 $\mathit{AB}$于点 $G$，以 $\mathit{GD}$， $\mathit{GC}$为邻边作 $▱\mathit{GDEC}$．

（1）判断 $\mathit{DE}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由．

（2）若点 $B$是 $\stackrel{̂}{\mathit{DBC}}$的中点， $\odot O$的半径为2，求 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长．

如图，学校教学楼上悬挂一块长为 $3m$的标语牌，即 $\mathit{CD}=3m$．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点 $D$到地面的距离．测角仪支架高 $\mathit{AE}=\mathit{BF}=1.2m$，小明在 $E$处测得标语牌底部点 $D$的仰角为 $31°$，小红在 $F$处测得标语牌顶部点 $C$的仰角为 $45°$， $\mathit{AB}=5m$，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 $D$到地面的距离 $\mathit{DH}$的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$， $F$， $H$在同一平面内）

（参考数据： $\tan 31°\approx 0.60$， $\sin 31°\approx 0.52$， $\cos 31°\approx 0.86)$

某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 $60\%$．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量 $y$（件 $)$与销售单价 $x$（元 $)$满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．

（1）求 $y$与 $x$之间的函数关系式．

（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？

如图，点 $E$， $F$分别在正方形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{CD}$， $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{DE}=\mathit{CF}$，点 $P$在射线 $\mathit{BC}$上（点 $P$不与点 $F$重合）．将线段 $\mathit{EP}$绕点 $E$顺时针旋转 $90°$得到线段 $\mathit{EG}$，过点 $E$作 $\mathit{GD}$的垂线 $\mathit{QH}$，垂足为点 $H$，交射线 $\mathit{BC}$于点 $Q$．

（1）如图1，若点 $E$是 $\mathit{CD}$的中点，点 $P$在线段 $\mathit{BF}$上，线段 $\mathit{BP}$， $\mathit{QC}$， $\mathit{EC}$的数量关系为　　．

（2）如图2，若点 $E$不是 $\mathit{CD}$的中点，点 $P$在线段 $\mathit{BF}$上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为6， $\mathit{AB}=3\mathit{DE}$， $\mathit{QC}=1$，请直接写出线段 $\mathit{BP}$的长．