2018年辽宁省本溪市中考数学试卷

下列各数中，比 $-2$小的数是 $($　　 $)$

A． $-1$B．0C． $-3$D．1

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A ． $2m^2+m^2=3m^4$B ． ${\left(m{n}^2\right)}^2=m{n}^4$

C ． $2m·4m^2=8m^2$         D ． $m^5÷m^3=m^2$

如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．95分、95分B．85分、95分C．95分、85分D．95分、90分

下列事件属于必然事件的是 $($　　 $)$

A．经过有交通信号的路口，遇到红灯

B．任意买一张电影票，座位号是双号

C．向空中抛一枚硬币，不向地面掉落

D．三角形中，任意两边之和大于第三边

若一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象经过第一、三、四象限，则 $k$， $b$满足 $($　　 $)$

A． $k>0$， $b<0$B． $k>0$， $b>0$C． $k<0$， $b>0$D． $k<0$， $b<0$

为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木 $x$棵、乙种花木 $y$棵，根据题意列出的方程组正确的是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x+y=200\\ 80x+100y=17600\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x+y=200\\ 100x+80y=17600\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}x+y=17600\\ \frac{x}{80}+\frac{y}{100}=200\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x+y=17600\\ \frac{x}{100}+\frac{y}{80}=200\end{array}\right.$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $A$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，顶点 $C$在 $x$轴上， $\mathit{AB}//x$轴，若点 $B$的坐标为 $(1,3)$， $S_{\mathit{\Delta ABC}}=2$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．4B． $-4$C．7D． $-7$

如图1，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$在 $\mathit{CD}$上， $\angle \mathit{AEB}=90°$，点 $P$从点 $A$出发，沿 $A\to E\to B$的路径匀速运动到点 $B$停止，作 $\mathit{PQ}\perp \mathit{CD}$于点 $Q$，设点 $P$运动的路程为 $x$， $\mathit{PQ}$长为 $y$，若 $y$与 $x$之间的函数关系图象如图2所示，当 $x=6$时， $\mathit{PQ}$的值是 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{9}{5}$C． $\frac{6}{5}$D．1

五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为　　．

分解因式： $2a^2-8\mathit{ab}+8b^2=$　　．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，若 $\angle E=34°$， $\angle D=20°$，则 $\angle B$的度数为　　．

五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是　　．

关于 $x$的一元二次方程 $2x^2-x-k=0$的一个根为1，则 $k$的值是　　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-4⩽0\\ x+3>0\end{array}\right.$的解集是　　．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$， $C$分别在坐标轴上， $B(8,7)$， $D(5,0)$，点 $P$是边 $\mathit{AB}$或边 $\mathit{BC}$上的一点，连接 $\mathit{OP}$， $\mathit{DP}$，当 $\mathit{\Delta ODP}$为等腰三角形时，点 $P$的坐标为　　．

如图， $A_1$， $A_2$， $A_3\dots$， $A_n$， $A_{n+1}$是直线 $l_1:y=\sqrt{3}x$上的点，且 $O{A}_1=A_1{A}_2=A_2{A}_3=\dots A_n{A}_{n+1}=2$，分别过点 $A_1$， $A_2$， $A_3\dots$， $A_n$， $A_{n+1}$作 $l_1$的垂线与直线 $l_2:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$相交于点 $B_1$， $B_2$， $B_3\dots$， $B_n$， $B_{n+1}$，连接 $A_1{B}_2$， $B_1{A}_2$， $A_2{B}_3$， $B_2{A}_3\dots$， $A_n{B}_{n+1}$， $B_n{A}_{n+1}$，交点依次为 $P_1$， $P_2$， $P_3\dots$， $P_n$，设△ $P_1{A}_1{A}_2$，△ $P_2{A}_2{A}_3$，△ $P_3{A}_3{A}_4$， $\dots$，△ $P_n{A}_n{A}_{n+1}$的面积分别为 $S_1$， $S_2$， $S_3\dots$， $S_n$，则 $S_n=$　　．（用含有正整数 $n$的式子表示）

先化简，再求值： $(1-\frac{4}{a+2})÷\frac{a^2-4a+4}{2a-4}$，其中 $a=2^{-1}+{(\pi -2018)}^0$

某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式： $A$．器乐， $B$．舞蹈， $C$．朗诵， $D$．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　　人；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{BA}=\mathit{BC}$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BD}$，交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$，若 $\mathit{BC}=5$， $\mathit{BD}=8$，求四边形 $\mathit{ABED}$的周长．

如图为某景区五个景点 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$的平面示意图， $B$， $A$在 $C$的正东方向， $D$在 $C$的正北方向， $D$， $E$在 $B$的北偏西 $30°$方向上， $E$在 $A$的西北方向上， $C$， $D$相距 $1000\sqrt{3}m$， $E$在 $\mathit{BD}$的中点处．

（1）求景点 $B$， $E$之间的距离；

（2）求景点 $B$， $A$之间的距离．（结果保留根号）

服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价 $y$（元 $/$件）与批发数量 $x$（件 $\left)\right(x$为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．

（1）求 $y$与 $x$之间所满足的函数关系式，并写出 $x$的取值范围；

（2）设服装厂所获利润为 $w$（元 $)$，若 $10⩽x⩽50(x$为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $O$， $D$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{OD}$，作 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相切于点 $E$，在 $\mathit{AC}$边上取一点 $F$，使 $\mathit{DF}=\mathit{DO}$，连接 $\mathit{DF}$．

（1）判断直线 $\mathit{DF}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）当 $\angle A=30°$， $\mathit{CF}=\sqrt{2}$时，求 $\odot O$的半径．

菱形 $\mathit{ABCD}$中、 $\angle \mathit{BAD}=120°$，点 $O$为射线 $\mathit{CA}$ 上的动点，作射线 $\mathit{OM}$与直线 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，将射线 $\mathit{OM}$绕点 $O$逆时针旋转 $60°$，得到射线 $\mathit{ON}$，射线 $\mathit{ON}$与直线 $\mathit{CD}$相交于点 $F$．

（1）如图①，点 $O$与点 $A$重合时，点 $E$， $F$分别在线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上，请直接写出 $\mathit{CE}$， $\mathit{CF}$， $\mathit{CA}$三条段段之间的数量关系；

（2）如图②，点 $O$在 $\mathit{CA}$的延长线上，且 $\mathit{OA}=\frac{1}{3}\mathit{AC}$， $E$， $F$分别在线段 $\mathit{BC}$的延长线和线段 $\mathit{CD}$的延长线上，请写出 $\mathit{CE}$， $\mathit{CF}$， $\mathit{CA}$三条线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）点 $O$在线段 $\mathit{AC}$上，若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BO}=2\sqrt{7}$，当 $\mathit{CF}=1$时，请直接写出 $\mathit{BE}$的长．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+2x+c(a<0)$与 $x$轴交于点 $A$和点 $B$（点 $A$在原点的左侧，点 $B$在原点的右侧），与 $y$轴交于点 $C$， $\mathit{OB}=\mathit{OC}=3$．

（1）求该抛物线的函数解析式．

（2）如图1，连接 $\mathit{BC}$，点 $D$是直线 $\mathit{BC}$上方抛物线上的点，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{CD}$． $\mathit{OD}$交 $\mathit{BC}$于点 $F$，当 $S_{\mathit{\Delta COF}}:S_{\mathit{\Delta CDF}}=3:2$时，求点 $D$的坐标．

（3）如图2，点 $E$的坐标为 $(0,-\frac{3}{2})$，点 $P$是抛物线上的点，连接 $\mathit{EB}$， $\mathit{PB}$， $\mathit{PE}$形成的 $\mathit{\Delta PBE}$中，是否存在点 $P$，使 $\angle \mathit{PBE}$或 $\angle \mathit{PEB}$等于 $2\angle \mathit{OBE}$？若存在，请直接写出符合条件的点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．