2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^3·a^2=a^6$B． ${(-2a^2)}^3=-8a^6$C． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$D． $2a+3a=5a^2$

在一个不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{3}{5}$C． $\frac{3}{8}$D． $\frac{5}{8}$

一组数据1，5，7， $x$的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是 $($　　 $)$

A．6B．5C．4.5D．3.5

若抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$经过点 $(-2,3)$，则 $2c-4b-9$的值是 $($　　 $)$

A．5B． $-1$C．4D．18

下列图象中，能反映等腰三角形顶角 $y$（度 $)$与底角 $x$（度 $)$之间的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图，直线 $y=-\frac{1}{2}x+b$与 $x$轴交于点 $A$，与双曲线 $y=-\frac{4}{x}(x<0)$交于点 $B$，若 $S_{\mathit{\Delta AOB}}=2$，则 $b$的值是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}$经过圆心， $\angle B=3\angle \mathit{BAC}$，则 $\angle \mathit{ADC}$等于 $($　　 $)$

A． $100°$B． $112.5°$C． $120°$D． $135°$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$在 $x$轴上，点 $A$在第二象限，点 $D$在第一象限， $\mathit{AB}=2\sqrt{3}$， $\mathit{OD}=4$，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $O$旋转，使点 $D$落在 $x$轴上，则点 $C$对应点的坐标是 $($　　 $)$

A． $(-\sqrt{3}$， $1)$B． $(-1,\sqrt{3})$

C． $(-1,\sqrt{3})$或 $(1,-\sqrt{3})$D． $(-\sqrt{3}$， $1)$或 $(1,-\sqrt{3})$

如图，在正方形 $\mathit{BCD}$ 中，点 $E$， $F$分别在边 $\mathit{BC}$， $\mathit{DC}$上， $\mathit{AE}$、 $\mathit{AF}$分别交 $\mathit{BD}$于点 $M$， $N$，连接 $\mathit{CN}$、 $\mathit{EN}$，且 $\mathit{CN}=\mathit{EN}$．下列结论：① $\mathit{AN}=\mathit{EN}$， $\mathit{AN}\perp \mathit{EN}$；② $\mathit{BE}+\mathit{DF}=\mathit{EF}$；③ $\angle \mathit{DFE}=2\angle \mathit{AMN}$；④ $E{F}^2=2B{M}^2+2D{N}^2$；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．5B．4C．3D．2

同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为　　．

在函数 $y=\frac{x}{x+3}$中，自变量 $x$的取值范围是　　．

如图，点 $E$， $F$分别放在 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$上， $\mathit{AC}$、 $\mathit{EF}$交于点 $O$，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形 $\mathit{AECF}$是平行四边形，你所添加的条件是　　．

某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高 $50\%$后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于 $20\%$，则至多可以打　　折．

请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数 $-2$，4， $-6$，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是　　（只写一种）

在半径为20的 $\odot O$中，弦 $\mathit{AB}=32$，点 $P$在弦 $\mathit{AB}$上，且 $\mathit{OP}=15$，则 $\mathit{AP}=$　　．

下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18， $\dots$，按此规律排列，第5个图形的周长为　　．

若将图中的抛物线 $y=x^2-2x+c$向上平移，使它经过点 $(2,0)$，则此时的抛物线位于 $x$轴下方的图象对应 $x$的取值范围是　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BC}=3$， $\mathit{AB}=5$，点 $D$在 $\mathit{\Delta ABC}$的边上，且 $\mathit{AD}=1$，将 $\mathit{\Delta ABC}$折叠，使点 $B$落在点 $D$处，折痕交边 $\mathit{AB}$于点 $E$，交另一边于点 $F$，则 $\mathit{BE}=$　　．

先化简，再求值： $(\frac{1}{x-2}+1)÷\frac{x-1}{x^2-4}$，其中 $x=-\sin 30°$．

如图，在 $\odot O$中， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CB}}$， $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$于 $D$， $\mathit{CE}\perp \mathit{OB}$于 $E$，求证： $\mathit{AD}=\mathit{BE}$．

如图，抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$交 $x$轴于 $A$， $B$两点，交 $y$轴于点 $C$，对称轴是直线 $x=-3$， $B(-1,0)$， $F(0,1)$，请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出抛物线顶点 $E$的坐标，并判断 $\mathit{AC}$与 $\mathit{EF}$的位置关系，不需要说明理由．

注：抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴是直线 $x=-\frac{b}{2a}$，顶点坐标是 $(-\frac{b}{2a}$， $\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a})$

菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为8， $\angle \mathit{ABC}+\angle \mathit{ADC}=90°$，以 $\mathit{AB}$为腰，在菱形外作底角是 $45°$的等腰 $\mathit{\Delta ABE}$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{CE}$．请画出图形，并直接写出 $\mathit{\Delta ACE}$的面积．

为了解某中学七年级学生1分钟跳绳情况，随机抽查了七年级部分学生1分钟跳绳的次数，并绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表信息，解答下列问题：

（1）这次共抽查了　　名学生， $d=$　　，请补全频数分布直方图；

（2）在扇形统计图中，1分钟跳绳次数低于120次所在扇形的圆心角是　　度；

（3）若该校七年级有750名学生，请通过计算估计该校七年级学生中1分钟跳绳次数不低于175次的有多少人．

被抽查学生1分钟跳绳次数的频数分布表

$A$， $B$， $C$三地在同一条公路上， $A$地在 $B$， $C$两地之间，甲、乙两车同时从 $A$地出发匀速行驶，甲车驶向 $C$地，乙车先驶向 $B$地，到达 $B$地后，调头按原速经过 $A$地驶向 $C$地（调头时间忽略不计），到达 $C$地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达 $C$地，两车距 $B$地的路程 $y\left(\mathit{km}\right)$与行驶时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车行驶的速度是　　 $\mathit{km}/h$，并在图中括号内填入正确的数值；

（2）求图象中线段 $\mathit{FM}$所表示的 $y$与 $x$的函数解析式（不需要写出自变量 $x$的取值范围）；

（3）在乙车到达 $C$地之前，甲、乙两车出发后几小时与 $A$地路程相等？直接写出答案．

已知线段 $\mathit{AB}\perp$直线 $l$于点 $B$，点 $D$在直线 $l$上，分别以 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$为边作等边三角形 $\mathit{ABC}$和等边三角形 $\mathit{ADE}$，直线 $\mathit{CE}$交直线 $l$于点 $F$．

（1）当点 $F$在线段 $\mathit{BD}$上时，如图①，求证： $\mathit{DF}=\mathit{CE}-\mathit{CF}$；

（2）当点 $F$在线段 $\mathit{BD}$的延长线上时，如图②；当点 $F$在线段 $\mathit{DB}$的延长线上时，如图③，请分别写出线段 $\mathit{DF}$、 $\mathit{CE}$、 $\mathit{CF}$之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明；

（3）在（1）、（2）的条件下，若 $\mathit{BD}=2\mathit{BF}$， $\mathit{EF}=6$，则 $\mathit{CF}=$　　．

“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产 $A$， $B$两种机械设备，每台 $B$种设备的成本是 $A$种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产 $A$种设备，36万元生产 $B$种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：

（1） $A$、 $B$两种设备每台的成本分别是多少万元？

（2）若 $A$， $B$两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且 $A$种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；

（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台 $A$种设备，航空运输每次运2台 $B$种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．

已知：如图，直线 $y=\frac{1}{2}x+b$与 $x$轴负半轴交于点 $A$，与 $y$轴正半轴交于点 $B$，线段 $\mathit{OA}$的长是方程 $x^2-7x-8=0$的一个根，请解答下列问题：

（1）求点 $B$坐标；

（2）双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$与直线 $\mathit{AB}$交于点 $C$，且 $\mathit{AC}=5\sqrt{5}$，求 $k$的值；

（3）在（2）的条件下，点 $E$在线段 $\mathit{AB}$上， $\mathit{AE}=\sqrt{5}$，直线 $l\perp y$轴，垂足为点 $P(0,7)$，点 $M$在直线 $l$上，坐标平面内是否存在点 $N$，使以 $C$、 $E$、 $M$、 $N$为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 $N$的坐标；若不存在，请说明理由．