2018年广西梧州市中考数学试卷

$-8$的相反数是 $($　　 $)$

A． $-8$B．8C． $-\frac{1}{8}$D． $\frac{1}{8}$

研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是 $($　　 $)$

A． $1.5\times {10}^{-4}$B． $1.5\times {10}^{-5}$C． $15\times {10}^{-5}$D． $15\times {10}^{-6}$

如图，已知 $\mathit{BG}$是 $\angle \mathit{ABC}$的平分线， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{DF}\perp \mathit{BC}$于点 $F$， $\mathit{DE}=6$，则 $\mathit{DF}$的长度是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．6

已知 $\angle A=55°$，则它的余角是 $($　　 $)$

A． $25°$B． $35°$C． $45°$D． $55°$

下列各式计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a+2a=3a$B． $x^4·x^3=x^{12}$C． ${\left(\frac{1}{x}\right)}^{-1}=-\frac{1}{x}$D． ${\left(x^2\right)}^3=x^5$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $A$、 $B$、 $C$三点的坐标分别是 $(-1,2)$、 $(-1,0)$、 $(-3,0)$，将正方形 $\mathit{ABCD}$向右平移3个单位，则平移后点 $D$的坐标是 $($　　 $)$

A． $(-6,2)$B． $(0,2)$C． $(2,0)$D． $(2,2)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle C=70°$，△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$与 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $\mathit{EF}$对称， $\angle \mathit{CAF}=10°$，连接 $\mathit{BB}\text{'}$，则 $\angle \mathit{ABB}\text{'}$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $35°$C． $40°$D． $45°$

一组数据：3，4，5， $x$，8的众数是5，则这组数据的方差是 $($　　 $)$

A．2B．2.4C．2.8D．3

小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{27}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{9}$D． $\frac{2}{9}$

九年级一班同学根据兴趣分成 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 $D$小组的人数是 $($　　 $)$

A．10人B．11人C．12人D．15人

如图， $\mathit{AG}:\mathit{GD}=4:1$， $\mathit{BD}:\mathit{DC}=2:3$，则 $\mathit{AE}$与 $\mathit{EC}$的比值是 $($　　 $)$

A． $3:2$B． $4:3$C． $6:5$D． $8:5$

按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35， $\dots$，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是 $($　　 $)$

A．9999B．10000C．10001D．10002

式子 $\sqrt{x-3}$在实数范围内有意义，则 $x$的取值范围是　　．

如图，已知在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$、 $E$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{BC}=6\mathit{cm}$，则 $\mathit{DE}$的长度是　　 $\mathit{cm}$．

已知直线 $y=\mathit{ax}(a\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象一个交点坐标为 $(2,4)$，则它们另一个交点的坐标是　　．

如图，已知在 $\odot O$中，半径 $\mathit{OA}=\sqrt{2}$，弦 $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{BAD}=18°$， $\mathit{OD}$与 $\mathit{AB}$交于点 $C$，则 $\angle \mathit{ACO}=$　　度．

如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 $\mathit{CA}=6$，圆心角 $\angle \mathit{ACB}=120°$，则此圆锥高 $\mathit{OC}$的长度是　　．

如图，点 $C$为 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$与 $\text{Rt}\Delta \text{DCE}$的公共点， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DCE}=90°$，连接 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BE}$，过点 $C$作 $\mathit{CF}\perp \mathit{AD}$于点 $F$，延长 $\mathit{FC}$交 $\mathit{BE}$于点 $G$．若 $\mathit{AC}=\mathit{BC}=25$， $\mathit{CE}=15$， $\mathit{DC}=20$，则 $\frac{\mathit{EG}}{\mathit{BG}}$的值为　　．

计算： $\sqrt{9}-2^5÷2^3+|-1|\times 5-{(\pi -3.14)}^0$

解方程： $2x^2-4x-30=0$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $O$的一条直线分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$．求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x-6⩽x\\ \frac{4x+5}{10}<\frac{x+1}{2}\end{array}\right.$，并求出它的整数解，再化简代数式 $\frac{x+3}{x^2-2x+1}·(\frac{x}{x+3}-\frac{x-3}{x^2-9})$，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．

随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上 $D$点处测得瀑布顶端 $A$点的仰角是 $30°$，测得瀑布底端 $B$点的俯角是 $10°$， $\mathit{AB}$与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 $\mathit{CG}=27m$， $\mathit{GF}=17.6m$（注 $:C$、 $G$、 $F$三点在同一直线上， $\mathit{CF}\perp \mathit{AB}$于点 $F)$．斜坡 $\mathit{CD}=20m$，坡角 $\angle \mathit{ECD}=40°$．求瀑布 $\mathit{AB}$的高度．

（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sin 40°\approx 0.64$， $\cos 40°\approx 0.77$， $\tan 40°\approx 0.84$， $\sin 10°\approx 0.17$， $\cos 10°\approx 0.98$， $\tan 10°\approx 0.18)$

我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进 $A$、 $B$两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆 $B$型电动自行车比每辆 $A$型电动自行车多500元．用5万元购进的 $A$型电动自行车与用6万元购进的 $B$型电动自行车数量一样．

（1）求 $A$、 $B$两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若 $A$型电动自行车每辆售价为2800元， $B$型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进 $A$型电动自行车 $m$辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 $y$元．写出 $y$与 $m$之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot M$的直径， $\mathit{BC}$是 $\odot M$的切线，切点为 $B$， $C$是 $\mathit{BC}$上（除 $B$点外）的任意一点，连接 $\mathit{CM}$交 $\odot M$于点 $G$，过点 $C$作 $C\perp \mathit{BC}$交 $\mathit{BG}$的延长线于点 $D$，连接 $\mathit{AG}$并延长交 $\mathit{BC}$于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\backsim \mathit{\Delta BCD}$；

（2）若 $\mathit{MB}=\mathit{BE}=1$，求 $\mathit{CD}$的长度．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-\frac{9}{2}$与 $x$轴交于 $A(1,0)$、 $B(6,0)$两点， $D$是 $y$轴上一点，连接 $\mathit{DA}$，延长 $\mathit{DA}$交抛物线于点 $E$．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若 $E$点在第一象限，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp x$轴于点 $F$， $\mathit{\Delta ADO}$与 $\mathit{\Delta AEF}$的面积比为 $\frac{S_{\mathit{\Delta ADO}}}{S_{\mathit{\Delta AEF}}}=\frac{1}{9}$，求出点 $E$的坐标；

（3）若 $D$是 $y$轴上的动点，过 $D$点作与 $x$轴平行的直线交抛物线于 $M$、 $N$两点，是否存在点 $D$，使 $D{A}^2=\mathit{DM}·\mathit{DN}$？若存在，请求出点 $D$的坐标；若不存在，请说明理由．