2019年广西百色市中考数学试卷

三角形的内角和等于 $($　　 $)$

A． $90°$B． $180°$C． $270°$D． $360°$

如图，已知 $a//b$， $\angle 1=58°$，则 $\angle 2$的大小是 $($　　 $)$

A． $122°$B． $85°$C． $58°$D．32

一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是 $($　　 $)$

A．6B．7C．8D．9

方程 $\frac{1}{x+1}=1$的解是 $($　　 $)$

A．无解B． $x=-1$C． $x=0$D． $x=1$

下列几何体中，俯视图不是圆的是 $($　　 $)$

A．四面体B．圆锥

C．球D．圆柱

一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $6048\times {10}^2$B． $6.048\times {10}^5$C． $6.048\times {10}^6$D． $0.6048\times {10}^6$

下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．正三角形B．正五边形

C．等腰直角三角形D．矩形

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}12-2x<20\\ 3x-6⩽0\end{array}\right.$的解集是 $($　　 $)$

A． $-4<x⩽6$B． $x⩽-4$或 $x>2$C． $-4<x⩽2$D． $2⩽x<4$

抛物线 $y=x^2+6x+7$可由抛物线 $y=x^2$如何平移得到的 $($　　 $)$

A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位

C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位

小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是 $($　　 $)$

A．小黄的成绩比小韦的成绩更稳定

B．两人成绩的众数相同

C．小韦的成绩比小黄的成绩更稳定

D．两人的平均成绩不相同

下列四个命题：

①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直

其中逆命题是真命题的是 $($　　 $)$

A．①②③④B．①③④C．①③D．①

阅读理解：

已知两点 $M(x_1$， $y_1)$， $N(x_2$， $y_2)$，则线段 $\mathit{MN}$的中点 $K(x,y)$的坐标公式为： $x=\frac{x_1+x_2}{2}$， $y=\frac{y_1+y_2}{2}$．如图，已知点 $O$为坐标原点，点 $A(-3,0)$， $\odot O$经过点 $A$，点 $B$为弦 $\mathit{PA}$的中点．若点 $P(a,b)$，则有 $a$， $b$满足等式： $a^2+b^2=9$．设 $B(m,n)$，则 $m$， $n$满足的等式是 $($　　 $)$

A． $m^2+n^2=9$B． ${\left(\frac{m-3}{2}\right)}^2+{\left(\frac{n}{2}\right)}^2=9$

C． ${(2m+3)}^2+{\left(2n\right)}^2=3$D． ${(2m+3)}^2+4n^2=9$

$-16$的相反数是　　．

若式子 $\sqrt{x-108}$在实数范围内有意义，则 $x$的取值范围是　　．

编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是　　．

观察一列数： $-3$，0，3，6，9，12， $\dots$，按此规律，这一列数的第21个数是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$与△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$是以坐标原点 $O$为位似中心的位似图形，若点 $A(2,2)$， $B(3,4)$， $C(6,1)$， $B^{\text{'}}(6,8)$，则△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$的面积为　　．

四边形具有不稳定性．如图，矩形 $\mathit{ABCD}$按箭头方向变形成平行四边形 $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则 $\angle A^{\text{'}}=$　　．

计算： ${(-1)}^3+\sqrt{9}-{(\pi -112)}^0-2\sqrt{3}\tan 60°$

求式子 $\frac{3}{m-3}÷\frac{4}{m^2-9}$的值，其中 $m=-2019$．

如图，已知平行四边形 $\mathit{OABC}$中，点 $O$为坐标原点，点 $A(3,0)$， $C(1,2)$，函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过点 $C$．

（1）求 $k$的值及直线 $\mathit{OB}$的函数表达式：

（2）求四边形 $\mathit{OABC}$的周长．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$中，作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AD}$、 $\mathit{CF}\perp \mathit{AB}$，分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$、 $F$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{BF}$；

（2）若点 $E$恰好是 $\mathit{AD}$的中点， $\mathit{AB}=2$，求 $\mathit{BD}$的值．

九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：

已知前面两个小组的人数之比是 $1:5$．

解答下列问题：

（1） $a+b=$　　．

（2）补全条形统计图：

（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）

一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．

（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

如图，已知 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AD}$是 $\odot O$的两条割线， $\mathit{AC}$与 $\odot O$交于 $B$、 $C$两点， $\mathit{AD}$过圆心 $O$且与 $\odot O$交于 $E$、 $D$两点， $\mathit{OB}$平分 $\angle \mathit{AOC}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ACD}\backsim \mathit{\Delta ABO}$；

（2）过点 $E$的切线交 $\mathit{AC}$于 $F$，若 $\mathit{EF}//\mathit{OC}$， $\mathit{OC}=3$，求 $\mathit{EF}$的值． $[$提示： $(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=1]$

已知抛物线 $y=m{x}^2$和直线 $y=-x+b$都经过点 $M(-2,4)$，点 $O$为坐标原点，点 $P$为抛物线上的动点，直线 $y=-x+b$与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点．

（1）求 $m$、 $b$的值；

（2）当 $\mathit{\Delta PAM}$是以 $\mathit{AM}$为底边的等腰三角形时，求点 $P$的坐标；

（3）满足（2）的条件时，求 $\sin \angle \mathit{BOP}$的值．