2017年广西贺州市中考数学试卷

$-\frac{1}{2}$的倒数是 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C． $\frac{1}{2}$D． $-\frac{1}{2}$

下列各图中， $\angle 1$与 $\angle 2$互为邻补角的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列式子中是分式的是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{\pi }$B． $\frac{x}{3}$C． $\frac{1}{x-1}$D． $\frac{2}{5}$

一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为 $($　　 $)$

A． $3.18\times {10}^5$B． $31.8\times {10}^5$C． $318\times {10}^4$D． $3.18\times {10}^4$

现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得： $\overline{x_{甲}}=\overline{x_{乙}}$，且 $S_{甲}^2=0.35$， $S_{乙}^2=0.25$，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．甲比较稳定B．乙比较稳定

C．甲、乙一样稳定D．无法确定

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$、 $E$分别为 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，则 $\mathit{\Delta ADE}$与四边形 $\mathit{BCED}$的面积比为 $($　　 $)$

A． $1:1$B． $1:2$C． $1:3$D． $1:4$

小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x+4⩽13\\ -x<1\end{array}\right.$的解集在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

一次函数 $y=\mathit{ax}+a(a$为常数， $a\ne 0)$与反比例函数 $y=\frac{a}{x}(a$为常数， $a\ne 0)$在同一平面直角坐标系内的图象大致为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=10$， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}=\stackrel{̂}{\mathit{DB}}$，点 $E$是点 $D$关于 $\mathit{AB}$的对称点， $M$是 $\mathit{AB}$上的一动点，下列结论：① $\angle \mathit{BOE}=60°$；② $\angle \mathit{CED}=\frac{1}{2}\angle \mathit{DOB}$；③ $\mathit{DM}\perp \mathit{CE}$；④ $\mathit{CM}+\mathit{DM}$的最小值是10，上述结论中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

将一组数 $\sqrt{2}$，2， $\sqrt{6}$， $2\sqrt{2}$， $\sqrt{10}$， $\dots$， $2\sqrt{10}$，按下列方式进行排列：

$\sqrt{2}$，2， $\sqrt{6}$， $2\sqrt{2}$， $\sqrt{10}$；

$2\sqrt{3}$， $\sqrt{14}$，4， $3\sqrt{2}$， $2\sqrt{5}$；

$\dots$

若2的位置记为 $(1,2)$， $2\sqrt{3}$的位置记为 $(2,1)$，则 $\sqrt{38}$这个数的位置记为 $($　　 $)$

A． $(5,4)$B． $(4,4)$C． $(4,5)$D． $(3,5)$

要使代数式 $\frac{\sqrt{2x-1}}{x-1}$有意义，则 $x$的取值范围是　　．

为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是　　．（填“全面调查”或“抽样调查” $)$

将多项式 $2m{x}^2-8\mathit{mx}+8m$分解因式的结果是　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=60°$， $\mathit{AB}=1$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $C$按顺时针方向旋转到△ $A_1{B}_{1}C$的位置，点 $A_1$刚好落在 $\mathit{BC}$的延长线上，求点 $A$从开始到结束所经过的路径长为（结果保留 $\pi )$　 $\mathrm{}$　．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$为常数， $a\ne 0)$的图象如图所示，下列结论：① $\mathit{abc}<0$；② $2a+b<0$；③ $b^2-4\mathit{ac}=0$；④ $8a+c<0$；⑤ $a:b:c=-1:2:3$，其中正确的结论有　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$内作 $\angle \mathit{EAF}=45°$， $\mathit{AE}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$， $\mathit{AF}$交 $\mathit{CD}$于点 $F$，连接 $\mathit{EF}$，过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp \mathit{EF}$，垂足为 $H$，将 $\mathit{\Delta ADF}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta ABG}$，若 $\mathit{BE}=2$， $\mathit{DF}=3$，则 $\mathit{AH}$的长为　　．

计算： ${(-1)}^{2017}+\sqrt{9}-{(\pi -3)}^0+2\cos 30°$．

先化简，再求值： $\frac{x^2+2x+1}{x^3-x}÷(1+\frac{1}{x})$，其中 $x=\sqrt{3}+1$．

在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．

（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；

（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．

如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面 $A$， $B$两处均探测出建筑物下方 $C$处有生命迹象，已知在 $A$处测得探测线与地面的夹角为 $30°$，在 $B$处测得探测线与地面的夹角为 $60°$，求该生命迹象 $C$处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的 $\frac{1}{4}$，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$， $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$，垂足为点 $O$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形；

（2）若 $\mathit{CD}=3$， $\mathit{BD}=2\sqrt{5}$，求四边形 $\mathit{ABCD}$的面积．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AB}$为直径， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$，过点 $D$的切线分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的延长线于 $E$， $F$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{AF}\perp \mathit{EF}$；

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{CF}=2$，求 $\odot O$的半径．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$为等腰直角三角形， $\angle \mathit{ACB}=90°$，抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$经过 $A$， $B$两点，其中点 $A$， $C$的坐标分别为 $(1,0)$， $(-4,0)$，抛物线的顶点为点 $D$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $E$是直角三角形 $\mathit{ABC}$斜边 $\mathit{AB}$上的一个动点（不与 $A$， $B$重合），过点 $E$作 $x$轴的垂线，交抛物线于点 $F$，当线段 $\mathit{FE}$的长度最大时，求点 $E$的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 $P$，使 $\mathit{\Delta PEF}$是以 $\mathit{EF}$为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．