2020年湖南省岳阳市中考数学试卷

$-2020$ 的相反数是 $($ 　　 $)$

2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是 $($ 　　 $)$

下列运算结果正确的是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{DA}\perp \mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}\perp \mathit{DA}$ ， $\angle B=56°$ ，则 $\angle C$ 的度数是 $($ 　　 $)$

今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位： ${}^{°}\text{C})$ 如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是 $($ 　　 $)$

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

对于一个函数，自变量 $x$ 取 $c$ 时，函数值 $y$ 等于0，则称 $c$ 为这个函数的零点．若关于 $x$ 的二次函数 $y=-x^2-10x+m(m\ne 0)$ 有两个不相等的零点 $x_1$ ， $x_2(x_1<x_2)$ ，关于 $x$ 的方程 $x^2+10x-m-2=0$ 有两个不相等的非零实数根 $x_3$ ， $x_4(x_3<x_4)$ ，则下列关系式一定正确的是 $($ 　　 $)$

因式分解：$a^2-9=$　　．

函数$y=\sqrt{x-2}$中自变量$x$的取值范围是　　．

不等式组$\left\{\begin{array}{c}x+3⩾0,\\ x-1<0\end{array}\right.$的解集是　　．

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\mathit{CD}$是斜边$\mathit{AB}$上的中线，$\angle A=20°$，则$\angle \mathit{BCD}=$　．

在$-3$，$-2$，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数$y=a{x}^2+4x-2$中$a$的值，则该二次函数图象开口向上的概率是　　．

已知$x^2+2x=-1$，则代数式$5+x(x+2)$的值为　　．

我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为$x$斗，行酒为$y$斗，根据题意，可列方程组为　　．

如图， $\mathit{AB}$ 为半圆 $O$ 的直径， $M$ ， $C$ 是半圆上的三等分点， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BD}$ 与半圆 $O$ 相切于点 $B$ ．点 $P$ 为 $\stackrel{̂}{\mathit{AM}}$ 上一动点（不与点 $A$ ， $M$ 重合），直线 $\mathit{PC}$ 交 $\mathit{BD}$ 于点 $D$ ， $\mathit{BE}\perp \mathit{OC}$ 于点 $E$ ，延长 $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{PC}$ 于点 $F$ ，则下列结论正确的是 　　．（写出所有正确结论的序号）

① $\mathit{PB}=\mathit{PD}$ ；② $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 的长为 $\frac{4}{3}\pi$ ；③ $\angle \mathit{DBE}=45°$ ；④ $\mathit{\Delta BCF}\backsim \mathit{\Delta PFB}$ ；⑤ $\mathit{CF}·\mathit{CP}$ 为定值．

计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+2\cos 60°-{(4-\pi )}^0+|-\sqrt{3}|$ ．

如图，点 $E$ ， $F$ 在 $▱\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{BE}=\frac{1}{3}\mathit{BC}$ ， $\mathit{FD}=\frac{1}{3}\mathit{AD}$ ，连接 $\mathit{BF}$ ， $\mathit{DE}$ ．

求证：四边形 $\mathit{BEDF}$ 是平行四边形．

如图，一次函数 $y=x+5$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$ 为常数且 $k\ne 0)$ 的图象相交于 $A(-1,m)$ ， $B$ 两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数 $y=x+5$ 的图象沿 $y$ 轴向下平移 $b$ 个单位 $(b>0)$ ，使平移后的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象有且只有一个交点，求 $b$ 的值．

我市某学校落实立德树人根本任务，构建"五育并举"教育体系，开设了"厨艺、园艺、电工、木工、编织"五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为 　 　人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择"厨艺"劳动课程的人数；

（4）七（1）班计划在"园艺、电工、木工、编织"四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中"园艺、编织"这两类劳动课程的概率．

为做好复工复产，某工厂用 $A$ 、 $B$ 两种型号机器人搬运原料，已知 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运 $20\mathit{kg}$ ，且 $A$ 型机器人搬运 $1200\mathit{kg}$ 所用时间与 $B$ 型机器人搬运 $1000\mathit{kg}$ 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．

共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 $A$ ， $B$ 两地向 $C$ 地新建 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ 两条笔直的污水收集管道，现测得 $C$ 地在 $A$ 地北偏东 $45°$ 方向上，在 $B$ 地北偏西 $68°$ 向上， $\mathit{AB}$ 的距离为 $7\mathit{km}$ ，求新建管道的总长度．（结果精确到 $0.1\mathit{km}$ ， $\sin 22°\approx 0.37$ ， $\cos 22°\approx 0.93$ ， $\tan 22°\approx 0.40$ ， $\sqrt{2}\approx 1.41)$

如图1，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=8$ ，动点 $P$ ， $Q$ 分别从 $C$ 点， $A$ 点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边 $\mathit{CA}$ ， $\mathit{AB}$ 上沿 $C\to A$ ， $A\to B$ 的方向运动，当点 $Q$ 运动到点 $B$ 时， $P$ ， $Q$ 两点同时停止运动．设点 $P$ 运动的时间为 $t\left(s\right)$ ，连接 $\mathit{PQ}$ ，过点 $P$ 作 $\mathit{PE}\perp \mathit{PQ}$ ， $\mathit{PE}$ 与边 $\mathit{BC}$ 相交于点 $E$ ，连接 $\mathit{QE}$ ．

（1）如图2，当 $t=5s$ 时，延长 $\mathit{EP}$ 交边 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ．求证： $\mathit{AF}=\mathit{CE}$ ；

（2）在（1）的条件下，试探究线段 $\mathit{AQ}$ ， $\mathit{QE}$ ， $\mathit{CE}$ 三者之间的等量关系，并加以证明；

（3）如图3，当 $t>\frac{9}{4}s$ 时，延长 $\mathit{EP}$ 交边 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{FQ}$ ，若 $\mathit{FQ}$ 平分 $\angle \mathit{AFP}$ ，求 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{CE}}$ 的值．

如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $F_1:y=a{(x-\frac{2}{5})}^2+\frac{64}{15}$ 与 $x$ 轴交于点 $A(-\frac{6}{5}$ ， $0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线 $F_1$ 的表达式；

（2）如图2，将抛物线 $F_1$ 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线 $F_2$ ，若抛物线 $F_1$ 与抛物线 $F_2$ 相交于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{CD}$ ， $\mathit{BC}$ ．

①求点 $D$ 的坐标；

②判断 $\mathit{\Delta BCD}$ 的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，抛物线 $F_2$ 上是否存在点 $P$ ，使得 $\mathit{\Delta BDP}$ 为等腰直角三角形，若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．