如图,点 E , F 在 ▱ ABCD 的边 BC , AD 上, BE = 1 3 BC , FD = 1 3 AD ,连接 BF , DE .
求证:四边形 BEDF 是平行四边形.
(本小题6分)有下面3个结论: ①存在两个不同的无理数, 它们的积是整数;②存在两个不同的无理数, 它们的差是整数;③存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结论的两个数.
(本题6分)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、
③、④、 …相应长方形的周长如下表所示:仔细观察图形,上表中的 , .若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是 。
(本题6分)某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费。如甲用户某月份用煤气80每立方米,那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8+(80-60)×1.2=72元。(1)设甲用户某月用煤气x立方米,用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费.若x≤60,则费用表示为____________;若x>60,则费用表示为_____________________。(2) 若甲用户10月份的煤气费是84元,求甲用户10月份用去煤气多少立方米?
(本题7分)“十一”黄金周期间,某市在7天中外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数).
(1)若9月30日外出旅游人数记为a,请用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数.(2)请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天?最少的是哪天?它们相差多少万人.(3)如果最多一天有出游人数3万人,问9月30日出去旅游的人数有多少?
按要求列代数式:(本题8分)1)写出一个含有字母a的代数式,当a=-2时,代数式的值为82)写出一个含有字母a的代数式,当a=-2或2时,代数式的值都为83)写出一个含有字母a的代数式,使字母a不论取什么值,这个代数式的值总是非负数4)写出两个3次多项式,使它们的和为一个1次单项式。