2020年贵州省遵义市中考数学试卷

$-3$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年"五一"假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则 $\angle 1$ 的度数为 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

某校7名学生在某次测量体温（单位： ${}^{°}\text{C})$ 时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是 $($ 　　 $)$

已知 $x_1$ ， $x_2$ 是方程 $x^2-3x-2=0$ 的两根，则 $x_1^2+x_2^2$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，把一块长为 $40\mathit{cm}$ ，宽为 $30\mathit{cm}$ 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为 $600c{m}^2$ ，设剪去小正方形的边长为 $\mathit{xcm}$ ，则可列方程为 $($ 　　 $)$

新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用 $S_1$ 、 $S_2$ 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程， $t$ 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 $($ 　　 $)$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AC}=6$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BA}$ ，交 $\mathit{BA}$ 的延长线于点 $E$ ，则线段 $\mathit{DE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

构建几何图形解决代数问题是"数形结合"思想的重要性，在计算 $\tan 15°$ 时，如图．在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\angle \mathit{ABC}=30°$ ，延长 $\mathit{CB}$ 使 $\mathit{BD}=\mathit{AB}$ ，连接 $\mathit{AD}$ ，得 $\angle D=15°$ ，所以 $\tan 15°=\frac{\mathit{AC}}{\mathit{CD}}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$ ．类比这种方法，计算 $\tan 22.5°$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{\Delta ABO}$ 的顶点 $A$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上， $\angle \mathit{ABO}=90°$ ，过 $\mathit{AO}$ 边的三等分点 $M$ 、 $N$ 分别作 $x$ 轴的平行线交 $\mathit{AB}$ 于点 $P$ 、 $Q$ ．若四边形 $\mathit{MNQP}$ 的面积为3，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴直线 $x=-2$ ．抛物线与 $x$ 轴的一个交点在点 $(-4,0)$ 和点 $(-3,0)$ 之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有 $($ 　　 $)$

① $4a-b=0$ ；② $c⩽3a$ ；③关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=2$ 有两个不相等实数根；④ $b^2+2b>4\mathit{ac}$ ．

计算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}$的结果是　　．

如图，直线$y=\mathit{kx}+b(k$、$b$是常数$k\ne 0)$与直线$y=2$交于点$A(4,2)$，则关于$x$的不等式$\mathit{kx}+b<2$的解集为　   　．

如图，对折矩形纸片$\mathit{ABCD}$使$\mathit{AD}$与$\mathit{BC}$重合，得到折痕$\mathit{MN}$，再把纸片展平．$E$是$\mathit{AD}$上一点，将$\mathit{\Delta ABE}$沿$\mathit{BE}$折叠，使点$A$的对应点$A\text{'}$落在$\mathit{MN}$上．若$\mathit{CD}=5$，则$\mathit{BE}$的长是　   　．

如图，$\odot O$是$\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，$\angle \mathit{BAC}=45°$，$\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于点$D$，延长$\mathit{AD}$交$\odot O$于点$E$，若$\mathit{BD}=4$，$\mathit{CD}=1$，则$\mathit{DE}$的长是　 　．

计算：

（1） $\sin 30°-{(\pi -3.14)}^0+{(-\frac{1}{2})}^{-2}$ ；

（2）解方程； $\frac{1}{x-2}=\frac{3}{2x-3}$ ．

化简式子 $\frac{x^2-2x}{x^2}÷(x-\frac{4x-4}{x})$ ，从0、1、2中取一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门 $\mathit{AD}$ 的顶部 $A$ 处距地面高为 $2.2m$ ，为了解自己的有效测温区间．身高 $1.6m$ 的小聪做了如下实验：当他在地面 $N$ 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头 $B$ 处测得 $A$ 的仰角为 $18°$ ；在地面 $M$ 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头 $C$ 处测得 $A$ 的仰角为 $60°$ ．求小聪在地面的有效测温区间 $\mathit{MN}$ 的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到 $0.1m$ ， $\sin 18°\approx 0.31$ ， $\cos 18°\approx 0.95$ ， $\tan 18°\approx 0.32)$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $C$ 是 $\odot O$ 上一点， $\angle \mathit{CAB}$ 的平分线 $\mathit{AD}$ 交 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{AC}$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）过点 $D$ 作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{BD}$ ．若 $\mathit{OF}=1$ ， $\mathit{BF}=2$ ，求 $\mathit{BD}$ 的长度．

遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位： $h)$ 的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

课外劳动时间频数分布表：

解答下列问题：

（1）频数分布表中 $a=$ 　 　， $m=$ 　　；将频数分布直方图补充完整；

（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 $60h$ 的人数；

（3）已知课外劳动时间在 $60h⩽t<80h$ 的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加"全市中学生劳动体验"演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．

为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元 $/$ 个，乙种型号水杯进价为45元 $/$ 个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：

（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；

（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯 $a$ 个，利润为 $w$ 元，写出 $w$ 与 $a$ 的函数关系式，并求出第三月的最大利润．

如图，在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 为对角线 $\mathit{AC}$ 上一动点（点 $E$ 与点 $A$ 、 $C$ 不重合），连接 $\mathit{DE}$ ，作 $\mathit{EF}\perp \mathit{DE}$ 交射线 $\mathit{BA}$ 于点 $F$ ，过点 $E$ 作 $\mathit{MN}//\mathit{BC}$ 分别交 $\mathit{CD}$ 、 $\mathit{AB}$ 于点 $M$ 、 $N$ ，作射线 $\mathit{DF}$ 交射线 $\mathit{CA}$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $\mathit{EF}=\mathit{DE}$ ；

（2）当 $\mathit{AF}=2$ 时，求 $\mathit{GE}$ 的长．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\frac{9}{4}x+c$ 经过点 $A(-1,0)$ 和点 $C(0,3)$ 与 $x$ 轴的另一交点为点 $B$ ，点 $M$ 是直线 $\mathit{BC}$ 上一动点，过点 $M$ 作 $\mathit{MP}//y$ 轴，交抛物线于点 $P$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点 $Q$ ，使得 $\mathit{\Delta QCO}$ 是等边三角形？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）以 $M$ 为圆心， $\mathit{MP}$ 为半径作 $\odot M$ ，当 $\odot M$ 与坐标轴相切时，求出 $\odot M$ 的半径．