构建几何图形解决代数问题是"数形结合"思想的重要性，在计算 $\tan 15°$ 时，如图．在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\angle \mathit{ABC}=30°$ ，延长 $\mathit{CB}$ 使 $\mathit{BD}=\mathit{AB}$ ，连接 $\mathit{AD}$ ，得 $\angle D=15°$ ，所以 $\tan 15°=\frac{\mathit{AC}}{\mathit{CD}}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$ ．类比这种方法，计算 $\tan 22.5°$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{2}+1$

B．

$\sqrt{2}-1$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{1}{2}$