2019年四川省绵阳市中考数学试卷

若 $\sqrt{a}=2$ ，则 $a$ 的值为 $($ 　　 $)$

据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是 $($ 　　 $)$

下列几何体中，主视图是三角形的是 $($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{OABC}$ 为菱形， $O(0,0)$ ， $A(4,0)$ ， $\angle \mathit{AOC}=60°$ ，则对角线交点 $E$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图折线统计图．下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

已知 $4^m=a$ ， $8^n=b$ ，其中 $m$ ， $n$ 为正整数，则 $2^{2m+6n}=($ 　　 $)$

红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有 $($ 　　 $)$

公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的"赵爽弦图"如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则 ${(\sin \theta -\cos \theta )}^2=($ 　　 $)$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$ 的图象与 $x$ 轴交于两点 $(x_1$ ， $0)$ ， $(2,0)$ ，其中 $0<x_1<1$ ．下列四个结论：① $\mathit{abc}<0$ ；② $2a-c>0$ ；③ $a+2b+4c>0$ ；④ $\frac{4a}{b}+\frac{b}{a}<-4$ ，正确的个数是 $($ 　　 $)$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}//\mathit{DC}$ ， $\angle \mathit{ADC}=90°$ ， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{CD}=\mathit{AD}=3$ ，点 $E$ 是线段 $\mathit{CD}$ 的三等分点，且靠近点 $C$ ， $\angle \mathit{FEG}$ 的两边与线段 $\mathit{AB}$ 分别交于点 $F$ 、 $G$ ，连接 $\mathit{AC}$ 分别交 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{EG}$ 于点 $H$ 、 $K$ ．若 $\mathit{BG}=\frac{3}{2}$ ， $\angle \mathit{FEG}=45°$ ，则 $\mathit{HK}=($ 　　 $)$

因式分解：$m^{2}n+2m{n}^2+n^3=$　　．

如图，$\mathit{AB}//\mathit{CD}$，$\angle \mathit{ABD}$的平分线与$\angle \mathit{BDC}$的平分线交于点$E$，则$\angle 1+\angle 2=$　　．

单项式$x^{-|a-1|}y$与$2x^{\sqrt{b-1}}y$是同类项，则$a^b=$　　．

一艘轮船在静水中的最大航速为$30\mathit{km}/h$，它以最大航速沿江顺流航行$120\mathit{km}$所用时间，与以最大航速逆流航行$60\mathit{km}$所用时间相同，则江水的流速为　　$\mathit{km}/h$．

在$\mathit{\Delta ABC}$中，若$\angle B=45°$，$\mathit{AB}=10\sqrt{2}$，$\mathit{AC}=5\sqrt{5}$，则$\mathit{\Delta ABC}$的面积是　　．

如图，$\mathit{\Delta ABC}$、$\mathit{\Delta BDE}$都是等腰直角三角形，$\mathit{BA}=\mathit{BC}$，$\mathit{BD}=\mathit{BE}$，$\mathit{AC}=4$，$\mathit{DE}=2\sqrt{2}$．将$\mathit{\Delta BDE}$绕点$B$逆时针方向旋转后得△$\mathit{BD}\text{'}E\text{'}$，当点$E\text{'}$恰好落在线段$\mathit{AD}\text{'}$上时，则$\mathit{CE}\text{'}=$　　．

（1）计算：$2\sqrt{\frac{2}{3}}+\left|{(-\frac{1}{2})}^{-1}\right|-2\sqrt{2}\tan 30°-{(\pi -2019)}^0$；

（2）先化简，再求值：$(\frac{a}{a^2-b^2}-\frac{1}{a+b})÷\frac{b}{b-a}$，其中$a=\sqrt{2}$，$b=2-\sqrt{2}$．

胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

请根据统计图的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形$D$对应的圆心角度数；

（2）成绩在$D$区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．

（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？

（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润$m$最大，最大利润是多少元？

如图，一次函数$y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数$y=\frac{m^2-3m}{x}(m\ne 0$且$m\ne 3)$的图象在第一象限交于点$A$、$B$，且该一次函数的图象与$y$轴正半轴交于点$C$，过$A$、$B$分别作$y$轴的垂线，垂足分别为$E$、$D$．已知$A(4,1)$，$\mathit{CE}=4\mathit{CD}$．

（1）求$m$的值和反比例函数的解析式；

（2）若点$M$为一次函数图象上的动点，求$\mathit{OM}$长度的最小值．

如图，$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，点$C$为$\widehat{\mathit{BD}}$的中点，$\mathit{CF}$为$\odot O$的弦，且$\mathit{CF}\perp \mathit{AB}$，垂足为$E$，连接$\mathit{BD}$交$\mathit{CF}$于点$G$，连接$\mathit{CD}$，$\mathit{AD}$，$\mathit{BF}$．

（1）求证：$\mathit{\Delta BFG}\cong \mathit{\Delta CDG}$；

（2）若$\mathit{AD}=\mathit{BE}=2$，求$\mathit{BF}$的长．

在平面直角坐标系中，将二次函数$y=a{x}^2(a>0)$的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与$x$轴交于点$A$、$B$（点$A$在点$B$的左侧），$\mathit{OA}=1$，经过点$A$的一次函数$y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与$y$轴正半轴交于点$C$，且与抛物线的另一个交点为$D$，$\mathit{\Delta ABD}$的面积为5．

（1）求抛物线和一次函数的解析式；

（2）抛物线上的动点$E$在一次函数的图象下方，求$\mathit{\Delta ACE}$面积的最大值，并求出此时点$E$的坐标；

（3）若点$P$为$x$轴上任意一点，在（2）的结论下，求$\mathit{PE}+\frac{3}{5}\mathit{PA}$的最小值．

如图，在以点$O$为中心的正方形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AD}=4$，连接$\mathit{AC}$，动点$E$从点$O$出发沿$O\to C$以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点$C$停止．在运动过程中，$\mathit{\Delta ADE}$的外接圆交$\mathit{AB}$于点$F$，连接$\mathit{DF}$交$\mathit{AC}$于点$G$，连接$\mathit{EF}$，将$\mathit{\Delta EFG}$沿$\mathit{EF}$翻折，得到$\mathit{\Delta EFH}$．

（1）求证：$\mathit{\Delta DEF}$是等腰直角三角形；

（2）当点$H$恰好落在线段$\mathit{BC}$上时，求$\mathit{EH}$的长；

（3）设点$E$运动的时间为$t$秒，$\mathit{\Delta EFG}$的面积为$S$，求$S$关于时间$t$的关系式．