2018年天津市中考数学试卷

计算 ${(-3)}^2$ 的结果等于 $($ 　　 $)$

$\cos 30°$ 的值等于 $($ 　　 $)$

今年"五一"假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 $($ 　　 $)$

估计 $\sqrt{65}$ 的值在 $($ 　　 $)$

计算 $\frac{2x+3}{x+1}-\frac{2x}{x+1}$ 的结果为 $($ 　　 $)$

方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 2x+y=16\end{array}\right.$ 的解是 $($ 　　 $)$

若点 $A(x_1$ ， $-6)$ ， $B(x_2$ ， $-2)$ ， $C(x_3$ ， $2)$ 在反比例函数 $y=\frac{12}{x}$ 的图象上，则 $x_1$ ， $x_2$ ， $x_3$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

如图，将一个三角形纸片 $\mathit{ABC}$ 沿过点 $B$ 的直线折叠，使点 $C$ 落在 $\mathit{AB}$ 边上的点 $E$ 处，折痕为 $\mathit{BD}$ ，则下列结论一定正确的是 $($ 　　 $)$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 的中点， $P$ 为对角线 $\mathit{BD}$ 上的一个动点，则下列线段的长等于 $\mathit{AP}+\mathit{EP}$ 最小值的是 $($ 　　 $)$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,0)$ ， $(0,3)$ ，其对称轴在 $y$ 轴右侧．有下列结论：

①抛物线经过点 $(1,0)$ ；

②方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=2$ 有两个不相等的实数根；

③ $-3<a+b<3$

其中，正确结论的个数为 $($ 　　 $)$

计算$2x^4·x^3$的结果等于　　．

计算$(\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}-\sqrt{3})$的结果等于　   ．

不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．

将直线$y=x$向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为　　．

如图，在边长为4的等边$\mathit{\Delta ABC}$中，$D$，$E$分别为$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$的中点，$\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$于点$F$，$G$为$\mathit{EF}$的中点，连接$\mathit{DG}$，则$\mathit{DG}$的长为　　．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，$\mathit{\Delta ABC}$的顶点$A$，$B$，$C$均在格点上，

$\left(I\right)\angle \mathit{ACB}$的大小为　　（度$)$；

（Ⅱ）在如图所示的网格中，$P$是$\mathit{BC}$边上任意一点，以$A$为中心，取旋转角等于$\angle \mathit{BAC}$，把点$P$逆时针旋转，点$P$的对应点为$P\text{'}$，当$\mathit{CP}\text{'}$最短时，请用无刻度的直尺，画出点$P\text{'}$，并简要说明点$P\text{'}$的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

解不等式组$\left\{\begin{array}{c}x+3⩾1,①\\ 4x⩽1+3x\cdot ②\end{array}\right.$

请结合题意填空，完成本题的解答．

$\left(I\right)$解不等式①，得　　；

$\left(l1\right)$解不等式②，得　　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．

某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：$\mathit{kg})$，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

$\left(I\right)$图①中$m$的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为$2.0\mathit{kg}$的约有多少只？

已知$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，弦$\mathit{CD}$与$\mathit{AB}$相交，$\angle \mathit{BAC}=38°$，

$\left(I\right)$如图①，若$D$为$\widehat{\mathit{AB}}$的中点，求$\angle \mathit{ABC}$和$\angle \mathit{ABD}$的大小；

（Ⅱ）如图②，过点$D$作$\odot O$的切线，与$\mathit{AB}$的延长线交于点$P$，若$\mathit{DP}//\mathit{AC}$，求$\angle \mathit{OCD}$的大小．

如图，甲、乙两座建筑物的水平距离$\mathit{BC}$为$78m$，从甲的顶部$A$处测得乙的顶部$D$处的俯角为$48°$，测得底部$C$处的俯角为$58°$，求甲、乙建筑物的高度$\mathit{AB}$和$\mathit{DC}$（结果取整数）．参考数据：$\tan 48°\approx 1.11$，$\tan 58°\approx 1.60$．

某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．

设小明计划今年夏季游泳次数为$x(x$为正整数）．

$\left(I\right)$根据题意，填写下表：

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（Ⅲ）当$x>20$时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．

在平面直角坐标系中，四边形$\mathit{AOBC}$是矩形，点$O(0,0)$，点$A(5,0)$，点$B(0,3)$．以点$A$为中心，顺时针旋转矩形$\mathit{AOBC}$，得到矩形$\mathit{ADEF}$，点$O$，$B$，$C$的对应点分别为$D$，$E$，$F$．

（Ⅰ）如图①，当点$D$落在$\mathit{BC}$边上时，求点$D$的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点$D$落在线段$\mathit{BE}$上时，$\mathit{AD}$与$\mathit{BC}$交于点$H$．

①求证$\mathit{\Delta ADB}\cong \mathit{\Delta AOB}$；

②求点$H$的坐标．

（Ⅲ）记$K$为矩形$\mathit{AOBC}$对角线的交点，$S$为$\mathit{\Delta KDE}$的面积，求$S$的取值范围（直接写出结果即可）．

在平面直角坐标系中，点$O(0,0)$，点$A(1,0)$．已知抛物线$y=x^2+\mathit{mx}-2m(m$是常数），顶点为$P$．

（Ⅰ）当抛物线经过点$A$时，求顶点$P$的坐标；

（Ⅱ）若点$P$在$x$轴下方，当$\angle \mathit{AOP}=45°$时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）无论$m$取何值，该抛物线都经过定点$H$．当$\angle \mathit{AHP}=45°$时，求抛物线的解析式．