如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 的中点， $P$ 为对角线 $\mathit{BD}$ 上的一个动点，则下列线段的长等于 $\mathit{AP}+\mathit{EP}$ 最小值的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AB}$

B．

$\mathit{DE}$

C．

$\mathit{BD}$

D．

$\mathit{AF}$