2018年河南省中考数学试卷

$- \frac{2}{5}$ 的相反数是 $($ 　　 $)$

A．

$- \frac{2}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$- \frac{5}{2}$

D．

$\frac{5}{2}$

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难度：未知

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今年一季度，河南省对"一带一路"沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据"214.7亿"用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A．

$2.147 \times 10^{2}$

B．

$0.2147 \times 10^{3}$

C．

$2.147 \times 10^{10}$

D．

$0.2147 \times 10^{11}$

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某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与"国"字所在面相对的面上的汉字是 $($ 　　 $)$

A．	A ．厉B ．害C ．了D ．我

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下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A．

${(- x^{2})}^{3} = - x^{5}$

B．

$x^{2} + x^{3} = x^{5}$

C．

$x^{3} \cdot x^{4} = x^{7}$

D．

$2 x^{3} - x^{3} = 1$

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河南省旅游资源丰富， $2013 ~ 2017$ 年旅游收入不断增长，同比增速分别为： $15.3 %$ ， $12.7 %$ ， $15.3 %$ ， $14.5 %$ ， $17.1 %$ ．关于这组数据，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	中位数是 $12.7 %$	B．	众数是 $15.3 %$
C．	平均数是 $15.98 %$	D．	方差是0

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《九章算术》中记载："今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？"其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，羊价为 $y$ 钱，根据题意，可列方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\{\begin{matrix} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x + 3 \end{matrix}$	B．	$\{\begin{matrix} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x + 3 \end{matrix}$
C．	$\{\begin{matrix} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x - 3 \end{matrix}$	D．	$\{\begin{matrix} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x - 3 \end{matrix}$

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下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是 $($ 　　 $)$

A．

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

B．

$x^{2} = x$

C．

$x^{2} + 3 = 2 x$

D．

${(x - 1)}^{2} + 1 = 0$

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现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是" "，1张卡片正面上的图案是" "，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{9}{16}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{3}{8}$

D．

$\frac{1}{2}$

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如图，已知 $▱ AOBC$ 的顶点 $O (0, 0)$ ， $A (- 1, 2)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点 $O$ 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 $OA$ ， $OB$ 于点 $D$ ， $E$ ；②分别以点 $D$ ， $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} DE$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ AOB$ 内交于点 $F$ ；③作射线 $OF$ ，交边 $AC$ 于点 $G$ ，则点 $G$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A． $(\sqrt{5} - 1$ ， $2)$ B． $(\sqrt{5}$ ， $2)$ C． $(3 - \sqrt{5}$ ， $2)$ D． $(\sqrt{5} - 2$ ， $2)$

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如图1，点 $F$ 从菱形 $ABCD$ 的顶点 $A$ 出发，沿 $A \to D \to B$ 以 $1 cm / s$ 的速度匀速运动到点 $B$ ，图2是点 $F$ 运动时， $ΔFBC$ 的面积 $y (c m^{2})$ 随时间 $x (s)$ 变化的关系图象，则 $a$ 的值为 $($ 　　 $)$

A． $\sqrt{5}$ B．2C． $\frac{5}{2}$ D． $2 \sqrt{5}$

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计算： $| - 5 | - \sqrt{9} =$ 　　．

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如图，直线 $AB$ ， $CD$ 相交于点 $O$ ， $EO ⊥ AB$ 于点 $O$ ， $∠ EOD = 50 °$ ，则 $∠ BOC$ 的度数为　　．

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不等式组 $\{\begin{matrix} x + 5 > 2 \\ 4 - x ⩾ 3 \end{matrix}$ 的最小整数解是　　．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC = 2$ ，将 $ΔABC$ 绕 $AC$ 的中点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到△ $A^{'} B' C^{'}$ ，其中点 $B$ 的运动路径为 $\hat{BB'}$ ，则图中阴影部分的面积为　　．

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如图， $∠ MAN = 90 °$ ，点 $C$ 在边 $AM$ 上， $AC = 4$ ，点 $B$ 为边 $AN$ 上一动点，连接 $BC$ ，△ $A' BC$ 与 $ΔABC$ 关于 $BC$ 所在直线对称，点 $D$ ， $E$ 分别为 $AC$ ， $BC$ 的中点，连接 $DE$ 并延长交 $A' B$ 所在直线于点 $F$ ，连接 $A' E$ ．当△ $A' EF$ 为直角三角形时， $AB$ 的长为　　．

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先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 1} - 1) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

治理杨絮一一您选哪一项？（单选）

$A$ ．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量

$B$ ．调整树种结构，逐渐更换现有杨树

$C$ ．选育无絮杨品种，并推广种植

$D$ ．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

$E$ ．其他

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有　　人；

（2）扇形统计图中，扇形 $E$ 的圆心角度数是　　；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．

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如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象过格点（网格线的交点） $P$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和 $2 B$ 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 $O$ ，点 $P$ ；

②矩形的面积等于 $k$ 的值．

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $DO ⊥ AB$ 于点 $O$ ，连接 $DA$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $DO$ 于点 $E$ ，连接 $BC$ 交 $DO$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $CE = EF$ ；

（2）连接 $AF$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $G$ ．填空：

①当 $∠ D$ 的度数为　　时，四边形 $ECFG$ 为菱形；

②当 $∠ D$ 的度数为　　时，四边形 $ECOG$ 为正方形．

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“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．

如图所示，底座上 $A$ ， $B$ 两点间的距离为 $90 cm$ ．低杠上点 $C$ 到直线 $AB$ 的距离 $CE$ 的长为 $155 cm$ ，高杠上点 $D$ 到直线 $AB$ 的距离 $DF$ 的长为 $234 cm$ ，已知低杠的支架 $AC$ 与直线 $AB$ 的夹角 $∠ CAE$ 为 $82.4 °$ ，高杠的支架 $BD$ 与直线 $AB$ 的夹角 $∠ DBF$ 为 $80.3 °$ ．求高、低杠间的水平距离 $CH$ 的长．（结果精确到 $1 cm$ ，参考数据 $\sin 82.4 ° \approx 0.991$ ， $\cos 82.4 ° \approx 0.132$ ， $\tan 82.4 ° \approx 7.500$ ， $\sin 80.3 ° \approx 0.983$ ， $\cos 80.3 ° \approx 0.168$ ， $\tan 80.3 ° \approx 5.850)$

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某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 $y$ （个 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：

销售单价 $x$ （元 $)$	85	95	105	115
日销售量 $y$ （个 $)$	175	125	75	$m$
日销售利润 $w$ （元 $)$	875	1875	1875	875

（注：日销售利润 $=$ 日销售量 $\times$ （销售单价 $-$ 成本单价） $)$

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式（不要求写出 $x$ 的取值范围）及 $m$ 的值；

（2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是　　元，当销售单价 $x =$ 　　元时，日销售利润 $w$ 最大，最大值是　　元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

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（1）问题发现

如图1，在 $ΔOAB$ 和 $ΔOCD$ 中， $OA = OB$ ， $OC = OD$ ， $∠ AOB = ∠ COD = 40 °$ ，连接 $AC$ ， $BD$ 交于点 $M$ ．填空：

① $\frac{AC}{BD}$ 的值为　　；

② $∠ AMB$ 的度数为　　．

（2）类比探究

如图2，在 $ΔOAB$ 和 $ΔOCD$ 中， $∠ AOB = ∠ COD = 90 °$ ， $∠ OAB = ∠ OCD = 30 °$ ，连接 $AC$ 交 $BD$ 的延长线于点 $M$ ．请判断 $\frac{AC}{BD}$ 的值及 $∠ AMB$ 的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将 $ΔOCD$ 绕点 $O$ 在平面内旋转， $AC$ ， $BD$ 所在直线交于点 $M$ ，若 $OD = 1$ ， $OB = \sqrt{7}$ ，请直接写出当点 $C$ 与点 $M$ 重合时 $AC$ 的长．

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如图，抛物线 $y = a x^{2} + 6 x + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ．直线 $y = x - 5$ 经过点 $B$ ， $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点 $A$ 的直线交直线 $BC$ 于点 $M$ ．

①当 $AM ⊥ BC$ 时，过抛物线上一动点 $P$ （不与点 $B$ ， $C$ 重合），作直线 $AM$ 的平行线交直线 $BC$ 于点 $Q$ ，若以点 $A$ ， $M$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $P$ 的横坐标；

②连接 $AC$ ，当直线 $AM$ 与直线 $BC$ 的夹角等于 $∠ ACB$ 的2倍时，请直接写出点 $M$ 的坐标．

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