2015年河南省中考数学试卷（备用卷）

$-7$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是等边三角形，两个锐角都是 $45°$ 的三角尺的一条直角边在 $\mathit{BC}$ 上，则 $\angle 1$ 的度数为 $($ 　　 $)$

在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的成绩（单位：分）分别为：75，85，91，85，95，85．这6名同学成绩的众数是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-4<0\\ 2-x⩾3\end{array}\right.$ 的最大整数解是 $($ 　　 $)$

一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图写出是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为 $($ 　　 $)$

关于反比例函数 $y=-\frac{8}{x}$ ，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $B$ 、 $C$ 的坐标分别为 $(0,3)$ ， $(2,0)$ ，则点 $A$ 关于原点 $O$ 的对称点的坐标为 $($ 　　 $)$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为 $5\mathit{cm}$ ， $\sin A=\frac{4}{5}$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1\mathit{cm}/s$ 的速度沿折线 $\mathit{AB}\to \mathit{BC}\to \mathit{CD}$ 运动，到达点 $D$ 停止；点 $Q$ 同时从点 $A$ 出发，以 $1\mathit{cm}/s$ 的速度沿 $\mathit{AD}$ 运动，到达点 $D$ 停止．设点 $P$ 运动 $x\left(s\right)$ 时， $\mathit{\Delta APQ}$ 的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$ ，则能够反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的图象是 $($ 　　 $)$

若${(m+1)}^0=1$，则实数$m$应满足的条件　　．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，点$D$、$E$分别在边$\mathit{AB}$、$\mathit{AC}$上．若$\mathit{DE}//\mathit{BC}$，$\frac{\mathit{AD}}{\mathit{DB}}=\frac{3}{4}$，则$\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AC}}$的值为　　．

在平面直角坐标系中，将抛物线$y={(x+1)}^2$先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是　　．

观察下列一组数：$\frac{3}{2},\frac{5}{6},\frac{7}{12},\frac{9}{20},\frac{11}{30}$，$\dots$，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第$n$个数可用含$n$的式子表示为　　．

一个不透明的袋子中装有1个红球、3个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，则两次摸到的球的颜色不同的概率是　　．

如图，在$▱\mathit{ABCD}$中，$\angle \mathit{BCD}=60°$，$\mathit{AB}=2\mathit{BC}=4$．将$▱\mathit{ABCD}$绕点$B$逆时针旋转一定角度后得到$▱A\text{'}\mathit{BC}\text{'}D\text{'}$，其中点$C$的对应点$C\text{'}$落在边$\mathit{CD}$上，则图中阴影部分的面积是　　．

如图，在菱形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=5$，$\mathit{AC}=8$，$P$为$\mathit{AC}$上一动点，过$P$作$\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$交$\mathit{AD}$于点$E$，交$\mathit{AB}$于点$F$，将$\mathit{\Delta AEF}$沿$\mathit{EF}$折叠，使点$A$落在对角线$\mathit{AC}$上的点$A\text{'}$处，当△$A\text{'}\mathit{CD}$为直角三角形时，$\mathit{AP}$的长为　　．

先化简，再求值： $\frac{8a}{a^2+4a+4}÷\frac{a^2-2a}{a^2-4}-\frac{2}{a+2}$ ，其中 $a=\sqrt{6}-2$ ．

已知关于$x$的一元二次方程$\frac{1}{4}{x}^2+\left|m\right|x-4=0$．

（1）求证：对于任意实数$m$，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为$x_1$，$x_2$，当$m=-2$时，求$x_1+x_2+5$的值．

某校在七、八年级学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛，根据比赛成绩（满分100分，参赛学生成绩均高于80分）绘制了如下尚不完整的统计图表．

比赛成绩频数分布表

请根据以上信息解答下列问题：

（1）频数分布表中，$b=$　　，$c=$　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）学校计划从成绩在95分以上的同学中随机选择15名同学，到某社区开展文明礼仪知识宣传，取得98分好成绩的小丽被选中的概率是多少？

如图，在$\odot O$中，$\angle \mathit{AOB}=120°$，点$C$为$\widehat{\mathit{AB}}$的中点，延长$\mathit{OC}$到点$D$，使$\mathit{CD}=\mathit{OC}$，$\mathit{AB}$交$\mathit{OC}$于点$E$．

（1）求证：$\mathit{DA}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\mathit{OA}=6$，求弦$\mathit{AB}$的长．

如图，小明在笔直的河岸$\mathit{MN}$上的点$A$处，以正对岸明显的标志点$O$为参照点，设计出两种测量河宽$\mathit{OA}$的方案，绘制了相应的示意图，并用测角仪、卷尺及标杆测得一些数据如下：

（1）请你选择一种方案，结合示意图，简述测量过程；

（2）按照你选定的方案，求河宽$\mathit{OA}$．（参考数据：$\tan 75°\approx \frac{15}{4}$，$\tan 56°\approx \frac{3}{2})$

某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元．

（1）求成人票和儿童票的单价；

（2）若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．

（1）探索发现

如图1，在$\mathit{\Delta ABC}$中，点$D$在边$\mathit{BC}$上，$\mathit{\Delta ABD}$与$\mathit{\Delta ADC}$的面积分别记为$S_1$与$S_2$，试判断$\frac{S_1}{S_2}$与$\frac{\mathit{BD}}{\mathit{CD}}$的数量关系，并说明理由．

（2）阅读解析

小东遇到这样一个问题：如图2，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，$\angle \mathit{BAC}=90°$，射线$\mathit{AM}$交$\mathit{BC}$于点$D$，点$E$、$F$在$\mathit{AM}$上，且$\angle \mathit{CEM}=\angle \mathit{BFM}=90°$，试判断$\mathit{BF}$、$\mathit{CE}$、$\mathit{EF}$三条线段之间的数量关系．

小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．

填空：①图2中的一对全等三角形为　 　；

②$\mathit{BF}$、$\mathit{CE}$、$\mathit{EF}$三条线段之间的数量关系为　　．

（3）类比探究

如图3，在四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AD}$，$\mathit{AC}$与$\mathit{BD}$交于点$O$，点$E$、$F$在射线$\mathit{AC}$上，且$\angle \mathit{BCF}=\angle \mathit{DEF}=\angle \mathit{BAD}$．

①判断$\mathit{BC}$、$\mathit{DE}$、$\mathit{CE}$三条线段之间的数量关系，并说明理由；

②若$\mathit{OD}=3\mathit{OB}$，$\mathit{\Delta AED}$的面积为2，直接写出四边形$\mathit{ABCD}$的面积．

如图1，过点$A(8,0)$的抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}$与直线$y=\frac{2}{3}x$交于点$B(6,n)$．点$P$是线段$\mathit{OB}$上一动点，过点$P$作$x$轴的垂线，垂足为点$D$，交抛物线于点$E$．设$\mathit{\Delta BOE}$的面积为$S$，点$P$的横坐标为$m$．

（1）请直接写出$n$的值及抛物线的解析式．

（2）为探究$S$最大时点$P$的位置，甲、乙两同学结合图形给出如下解析：

甲：借助$\mathit{PE}$的长与三角形面积公式，求出$S$关于$m$的函数关系式，可确定点$P$的位置．

乙：当点$P$运动到点$O$或点$B$时，$S$的值可看作0，则当点$P$运动到$\mathit{OB}$中点时，$S$最大，即$S$最大时，点$P$为$\mathit{OB}$的中点．

请参考甲的方法求出$S$最大时点$P$的坐标，进而判断乙的猜想是否正确，并说明理由．

（3）拓展探究：如图2，直线$l$与任意抛物线相交于$M$、$N$两点，$G$是线段$\mathit{MN}$上的一个动点，过点$G$作抛物线对称轴的平行线，交该抛物线于点$H$．当$\mathit{\Delta MHN}$的面积最大时，点$G$一定是线段$\mathit{MN}$的中点吗？试作出判断并说明理由．