2018年吉林省中考数学试卷

计算 $(- 1) \times (- 2)$ 的结果是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

1

C．

$- 2$

D．

$- 3$

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题型：未知
难度：未知

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如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

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题型：未知
难度：未知

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下列计算结果为 $a^{6}$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

$a^{2} \cdot a^{3}$

B．

$a^{12} \div a^{2}$

C．

${(a^{2})}^{3}$

D．

${(- a^{2})}^{3}$

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如图，将木条 $a$ ， $b$ 与 $c$ 钉在一起， $∠ 1 = 70 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ ，要使木条 $a$ 与 $b$ 平行，木条 $a$ 旋转的度数至少是 $($ 　　 $)$

A．

$10 °$

B．

$20 °$

C．

$50 °$

D．

$70 °$

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如图，将 $ΔABC$ 折叠，使点 $A$ 与 $BC$ 边中点 $D$ 重合，折痕为 $MN$ ，若 $AB = 9$ ， $BC = 6$ ，则 $ΔDNB$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

12

B．

13

C．

14

D．

15

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题型：未知
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我国古代数学著作《孙子算经》中有"鸡兔同笼"问题："今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．"设鸡 $x$ 只，兔 $y$ 只，可列方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\{\begin{matrix} x + y = 35 \\ 2 x + 2 y = 94 \end{matrix}$	B．	$\{\begin{matrix} x + y = 35 \\ 4 x + 2 y = 94 \end{matrix}$
C．	$\{\begin{matrix} x + y = 35 \\ 4 x + 4 y = 94 \end{matrix}$	D．	$\{\begin{matrix} x + y = 35 \\ 2 x + 4 y = 94 \end{matrix}$

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计算： $\sqrt{16} =$ 　　．

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买单价3元的圆珠笔 $m$ 支，应付　　元．

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若 $a + b = 4$ ， $ab = 1$ ，则 $a^{2} b + a b^{2} =$ 　　．

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若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值为　　．

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如图，在平面直角坐标系中， $A (4, 0)$ ， $B (0, 3)$ ，以点 $A$ 为圆心， $AB$ 长为半径画弧，交 $x$ 轴的负半轴于点 $C$ ，则点 $C$ 坐标为　　．

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如图是测量河宽的示意图， $AE$ 与 $BC$ 相交于点 $D$ ， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ，测得 $BD = 120 m$ ， $DC = 60 m$ ， $EC = 50 m$ ，求得河宽 $AB =$ 　　 $m$ ．

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如图， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的四个点， $\hat{AB} = \hat{BC}$ ，若 $∠ AOB = 58 °$ ，则 $∠ BDC =$ 　　度．

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我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作 $k$ ，若 $k = \frac{1}{2}$ ，则该等腰三角形的顶角为　　度．

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某同学化简 $a (a + 2 b) - (a + b) (a - b)$ 出现了错误，解答过程如下：

原式 $= a^{2} + 2 ab - (a^{2} - b^{2})$ （第一步）

$= a^{2} + 2 ab - a^{2} - b^{2}$ （第二步）

$= 2 ab - b^{2}$ （第三步）

（1）该同学解答过程从第　　步开始出错，错误原因是　　；

（2）写出此题正确的解答过程．

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如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $BC$ ， $CD$ 上，且 $BE = CF$ ，求证： $ΔABE ≅ ΔBCF$ ．

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一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 $A$ ， $B$ ， $C$ ，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．

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在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象与一次函数 $y = x + 2$ 图象的一个交点为 $P$ ，且点 $P$ 的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．

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如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

根据以上信息，解答下列问题．

（1）冰冰同学所列方程中的 $x$ 表示　　，庆庆同学所列方程中的 $y$ 表示　　；

（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．

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如图是由边长为1的小正方形组成的 $8 \times 4$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均在格点上，在网格中将点 $D$ 按下列步骤移动：

第一步：点 $D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $180 °$ 得到点 $D_{1}$ ；

第二步：点 $D_{1}$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到点 $D_{2}$ ；

第三步：点 $D_{2}$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 回到点 $D$ ．

（1）请用圆规画出点 $D \to D_{1} \to D_{2} \to D$ 经过的路径；

（2）所画图形是　　对称图形；

（3）求所画图形的周长（结果保留 $π)$ ．

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数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含 $a$ ， $b$ ， $α$ 的代数式表示旗杆 $AB$ 的高度．

数学活动方案

活动时间：2018年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平

课题	测量学校旗杆的高度
活动目的	运用所学数学知识及方法解决实际问题
方案示意图		测量步骤	（1）用　测角仪　测得 $∠ ADE = α$ ；（2）用　　测得 $BC = a$ 米， $CD = b$ 米．
计算过程

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为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为 $400 g$ 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．

收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位： $g)$ 如下：

甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395

乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398

整理数据：

表一

质量 $(g)$

频数

种类

$393 ⩽ x < 396$

$396 ⩽ x < 399$

$399 ⩽ x < 402$

$402 ⩽ x < 405$

$405 ⩽ x < 408$

$408 ⩽ x < 411$

甲

3

0

　3　

0

1

3

乙

0

1

5

0

分析数据：

表二

种类	平均数	中位数	众数	方差
甲	401.5		400	36.85
乙	400.8	402		8.56

得出结论：

包装机分装情况比较好的是　　（填甲或乙），说明你的理由．

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小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用 $30 \min$ ．小东骑自行车以 $300 m / \min$ 的速度直接回家，两人离家的路程 $y (m)$ 与各自离开出发地的时间 $x (\min)$ 之间的函数图象如图所示

（1）家与图书馆之间的路程为　　 $m$ ，小玲步行的速度为　　 $m / \min$ ；

（2）求小东离家的路程 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）求两人相遇的时间．

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如图①，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，过 $AB$ 上一点 $D$ 作 $DE / / AC$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，以 $E$ 为顶点， $ED$ 为一边，作 $∠ DEF = ∠ A$ ，另一边 $EF$ 交 $AC$ 于点 $F$ ．

（1）求证：四边形 $ADEF$ 为平行四边形；

（2）当点 $D$ 为 $AB$ 中点时， $▱ ADEF$ 的形状为　　；

（3）延长图①中的 $DE$ 到点 $G$ ，使 $EG = DE$ ，连接 $AE$ ， $AG$ ， $FG$ ，得到图②，若 $AD = AG$ ，判断四边形 $AEGF$ 的形状，并说明理由．

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如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 2 cm$ ， $∠ ADB = 30 °$ ． $P$ ， $Q$ 两点分别从 $A$ ， $B$ 同时出发，点 $P$ 沿折线 $AB - BC$ 运动，在 $AB$ 上的速度是 $2 cm / s$ ，在 $BC$ 上的速度是 $2 \sqrt{3} cm / s$ ；点 $Q$ 在 $BD$ 上以 $2 cm / s$ 的速度向终点 $D$ 运动，过点 $P$ 作 $PN ⊥ AD$ ，垂足为点 $N$ ．连接 $PQ$ ，以 $PQ$ ， $PN$ 为邻边作 $▱ PQMN$ ．设运动的时间为 $x (s)$ ， $▱ PQMN$ 与矩形 $ABCD$ 重叠部分的图形面积为 $y (c m^{2})$

（1）当 $PQ ⊥ AB$ 时， $x =$ 　　；

（2）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出 $x$ 的取值范围；

（3）直线 $AM$ 将矩形 $ABCD$ 的面积分成 $1 : 3$ 两部分时，直接写出 $x$ 的值．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + 2 ax - 3 a (a < 0)$ 与 $x$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，直线 $DC$ 与 $x$ 轴相交于点 $E$ ．

（1）当 $a = - 1$ 时，抛物线顶点 $D$ 的坐标为　　， $OE =$ 　　；

（2） $OE$ 的长是否与 $a$ 值有关，说明你的理由；

（3）设 $∠ DEO = β$ ， $45 ° ⩽ β ⩽ 60 °$ ，求 $a$ 的取值范围；

（4）以 $DE$ 为斜边，在直线 $DE$ 的左下方作等腰直角三角形 $PDE$ ．设 $P (m, n)$ ，直接写出 $n$ 关于 $m$ 的函数解析式及自变量 $m$ 的取值范围．

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