2018年安徽省中考数学试卷

$- 8$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

A．

$- 8$

B．

8

C．

$\pm 8$

D．

$- \frac{1}{8}$

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难度：未知

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2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A．

$6.952 \times 10^{6}$

B．

$6.952 \times 10^{8}$

C．

$6.952 \times 10^{10}$

D．

$695.2 \times 10^{8}$

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下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A．

${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

B．

$a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$

C．

$a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

D．

${(ab)}^{3} = a^{3} b^{3}$

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一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正 $)$ 视图为 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

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下列分解因式正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$- x^{2} + 4 x = - x (x + 4)$	B．	$x^{2} + xy + x = x (x + y)$
C．	$x (x - y) + y (y - x) = {(x - y)}^{2}$	D．	$x^{2} - 4 x + 4 = (x + 2) (x - 2)$

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据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长 $22.1 %$ ．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为 $a$ 万件和 $b$ 万件，则 $($ 　　 $)$

A．	$b = (1 + 22.1 % \times 2) a$	B．	$b = {(1 + 22.1 %)}^{2} a$
C．	$b = (1 + 22.1 %) \times 2 a$	D．	$b = 22.1 % \times 2 a$

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若关于 $x$ 的一元二次方程 $x (x + 1) + ax = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $a$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$- 1$

B．

1

C．

$- 2$ 或2

D．

$- 3$ 或1

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为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：

甲	2	6	7	7	8
乙	2	3	4	8	8

关于以上数据，说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	甲、乙的众数相同	B．	甲、乙的中位数相同
C．	甲的平均数小于乙的平均数	D．	甲的方差小于乙的方差

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$▱ ABCD$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $BD$ 上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形 $AECF$ 一定为平行四边形的是 $($ 　　 $)$

A．

$BE = DF$

B．

$AE = CF$

C．

$AF / / CE$

D．

$∠ BAE = ∠ DCF$

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如图，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 都与直线 $l$ 垂直，垂足分别为 $M$ ， $N$ ， $MN = 1$ ．正方形 $ABCD$ 的边长为 $\sqrt{2}$ ，对角线 $AC$ 在直线 $l$ 上，且点 $C$ 位于点 $M$ 处．将正方形 $ABCD$ 沿 $l$ 向右平移，直到点 $A$ 与点 $N$ 重合为止．记点 $C$ 平移的距离为 $x$ ，正方形 $ABCD$ 的边位于 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间部分的长度和为 $y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致为 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

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不等式 $\frac{x - 8}{2} > 1$ 的解集是　　．

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如图，菱形 $ABOC$ 的边 $AB$ ， $AC$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ， $E$ ．若点 $D$ 是 $AB$ 的中点，则 $∠ DOE =$ 　　 $°$ ．

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如图，正比例函数 $y = kx$ 与反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象有一个交点 $A (2, m)$ ， $AB ⊥ x$ 轴于点 $B$ ．平移直线 $y = kx$ ，使其经过点 $B$ ，得到直线 $l$ ，则直线 $l$ 对应的函数表达式是　　．

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矩形 $ABCD$ 中， $AB = 6$ ， $BC = 8$ ．点 $P$ 在矩形 $ABCD$ 的内部，点 $E$ 在边 $BC$ 上，满足 $ΔPBE ∽ ΔDBC$ ，若 $ΔAPD$ 是等腰三角形，则 $PE$ 的长为　　．

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计算： $5^{0} - (- 2) + \sqrt{8} \times \sqrt{2}$ ．

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《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？

大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？

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如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 $10 \times 10$ 网格中，已知点 $O$ ， $A$ ， $B$ 均为网格线的交点．

（1）在给定的网格中，以点 $O$ 为位似中心，将线段 $AB$ 放大为原来的2倍，得到线段 $A_{1} B_{1}$ （点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $A_{1}$ ， $B_{1})$ ，画出线段 $A_{1} B_{1}$ ；

（2）将线段 $A_{1} B_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A_{2} B_{1}$ ，画出线段 $A_{2} B_{1}$ ；

（3）以 $A$ ， $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $A_{2}$ 为顶点的四边形 $A A_{1} B_{1} A_{2}$ 的面积是　　个平方单位．

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观察以下等式：

第1个等式： $\frac{1}{1} + \frac{0}{2} + \frac{1}{1} \times \frac{0}{2} = 1$ ，

第2个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = 1$ ，

第3个等式： $\frac{1}{3} + \frac{2}{4} + \frac{1}{3} \times \frac{2}{4} = 1$ ，

第4个等式： $\frac{1}{4} + \frac{3}{5} + \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} = 1$ ，

第5个等式： $\frac{1}{5} + \frac{4}{6} + \frac{1}{5} \times \frac{4}{6} = 1$ ，

$\dots \dots$

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　 $\frac{1}{6} + \frac{5}{7} + \frac{1}{6} \times \frac{5}{7} = 1$ 　；

（2）写出你猜想的第 $n$ 个等式：　　（用含 $n$ 的等式表示），并证明．

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为了测量竖直旗杆 $AB$ 的高度，某综合实践小组在地面 $D$ 处竖直放置标杆 $CD$ ，并在地面上水平放置一个平面镜 $E$ ，使得 $B$ ， $E$ ， $D$ 在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的 $F$ 处通过平面镜 $E$ 恰好观测到旗杆顶 $A$ （此时 $∠ AEB = ∠ FED)$ ，在 $F$ 处测得旗杆顶 $A$ 的仰角为 $39.3 °$ ，平面镜 $E$ 的俯角为 $45 °$ ， $FD = 1.8$ 米，问旗杆 $AB$ 的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据： $\tan 39.3 ° \approx 0.82$ ， $\tan 84.3 ° \approx 10.02)$

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如图， $⊙ O$ 为锐角 $ΔABC$ 的外接圆，半径为5．

（1）用尺规作图作出 $∠ BAC$ 的平分线，并标出它与劣弧 $\hat{BC}$ 的交点 $E$ （保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中的点 $E$ 到弦 $BC$ 的距离为3，求弦 $CE$ 的长．

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“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有　　人，扇形统计图中“ $69.5 ~ 79.5$ ”这一组人数占总参赛人数的百分比为　　；

（2）赛前规定，成绩由高到低前 $60 %$ 的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．

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小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变．

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加 $x$ 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 $W_{1}$ ， $W_{2}$ （单位：元）．

（1）用含 $x$ 的代数式分别表示 $W_{1}$ ， $W_{2}$ ；

（2）当 $x$ 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 $W$ 最大，最大总利润是多少？

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如图1， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $D$ 为边 $AC$ 上一点， $DE ⊥ AB$ 于点 $E$ ．点 $M$ 为 $BD$ 中点， $CM$ 的延长线交 $AB$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $CM = EM$ ；

（2）若 $∠ BAC = 50 °$ ，求 $∠ EMF$ 的大小；

（3）如图2，若 $ΔDAE ≅ ΔCEM$ ，点 $N$ 为 $CM$ 的中点，求证： $AN / / EM$ ．

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